Maximal volym cylinder

Hej igen! Behöver hjälp med följande uppgift:

En rektangel har omkretsen 15 cm. Då den får rotera kring en av sina sidor uppstår en cylinder. Bestäm maximala volymen av denna cylinder.

Jag har börjat med att bestämma sidornas längd, vilket blir 7.5-x och x. När rektangeln viks så att en cylinder uppstår blir 7.5-x omkretsen av en cirkel.

En cirkels omkrets är 2r $π$ .

2r $π$ =7.5-x

r, dvs radien, blir då 7.5-x/2 $π$

Volymen är r $\cdot$ r $\cdot$ $π$ $\cdot$ x

(x är som sagt längden av den andra sidan, dvs höjden)

Därefter sätter jag in uttrycket för r i formeln för volymen och börjar förenkla.

V= (7.5-x /2 $π$ )^2 $\cdot$ x $π$

Tillslut blir x1=2.5 och x2=7.5 (detta är x-värdena när y´=0)

Med hjälp av andraderivatan vet jag att x=2.5 ger en maximipunkt, men när jag sätter in detta värde är jag inte i närheten av svaret. Ser någon vad jag har gjort fel i min uträkning?

Rektangeln ska inte vikas runt så att sidan blir en cirkel. Den ska roteras, ungefär som en dörr (om man kunde vrida en dörr ett helt varv), så basen kommer att bli en cirkel med radien 7,5-x.

Förresten blir det något enklare om du byter plats på x och 7,5-x så blir x kvadrerad och inte 7,5-x.

aha okej, då har jag missuppfattat frågan. Tusen tack för hjälpen, återkommer om jag inte får rätt på den!

Svara