Maximal volym
Bestäm den maximala volymen av en cylinder inskriven i en kon. Konen har radien 12cm och höjden 24cm.
Kan inte ladda upp en bild på uppgiften. Men undrar hur man kan ställa upp ett uttryck för volymen?
V(cylinder)=r^2 * pi *h
Vi kan lösa ut h ur uttrycket.
v(cylinder)=V
h= v(cylinder)/(r^2pi)
Höjden för cylindern blir 24-h alltså
24-v(cylinder)/(r^2pi) =höjden för cylindern.
Basen är (12-r)^2 *pi
V(cylinder)= 24-v(cylinder)/(r^2pi) * ((12-r)^2)pi
ska jag byta ut v(cylinder) mot = r^2 *pi*h? Hur ska jag komma vidare?
Katarina149 skrev:...
V(cylinder)=r^2 * pi *h
Fram hit är jag med.
Vi kan lösa ut h ur uttrycket.
v(cylinder)=V
h= v(cylinder)/(r^2pi)
Men det här behövs inte
Höjden för cylindern blir 24-h alltså
Och det här stämmer inte. Om höjden är h så kan inte höjden vara 24-h.
==========
Gör istället så här:
Rita en bild av konen med cylindern inuti.
Lägg ett koordinatsustem med origo mitt i konens bas och där konens spets då hamnar i punkten (0,24).
Du ser då att konens högra sneda kant följer linjen y = -2 + 24.
Det betydet att om cylindetns radie är r så är dess höjd h = 24 - 2r.
Kommer du vidare då?
