Maximal vinst och vad den blir. V = I - K

 Hej

Frågan lyder.

Ett företag tillverkar tallrikar. Vid tillverkning och försäljning av x tallrikar gäller: 

● Kostnaden, K(x) kr, ges av formeln K(x) = 0,02x^2 + 16x + 2000 

● Priset, p(x) kr per tallrik, ges av formeln p(x) =  P(x)= 40-0.01x 

● 0 x 4000 Hur många tallrikar skall tillverkas för att ge maximal vinst, och hur stor blir vinsten?

Jag tror jag listat ut svaret men förstår fortfarande inte hur jag kan se/veta att kostnads formeln har x antal tallrikar i formeln redan.

Jag har Skrivit.

Vinst = Intäkten - Kostnaden v(x) = I(x) - k(x) 

P(x)= 40-0.01x  → I(x)= 40*x-0.01x*x  I(x)= 40 x-0.01x^2 

V=(40 x-0.01x^2) - (0,02x^2 + 16x + 2000) 

V= -0,03x^2 + 24x - 2000

Finn maximipunkt. Nollställen. Derivera.

V´=-0.06x +24 -0.06x +24=0 x=400

Sätt in x=400 i Vinstfunktionen.

V = -0,03*400^2 + 16*400 - 2000=2800