Maximal vinst, linjär funktion
Hej, jag sitter fast med en uppgift. Jag tror mig kunna lösa den men fastnar.
Uppgiften lyder:
Ett företag ska sätta ihop blomkorgar till jul, korgarna består av hyacinter och julstjärnor. På en dag kan de tillverka max 160st blomkorgar.
Korg A innehåller 2 hyacinter och 3 julstjärnor. (2x+3y)
Korg B innehåller 4 hyacinter och 5 julstjärnor. (4x+5y)
De har tillgång till max 680 st hyacinter och max 500st julstjärnor.
Vinsten på korg A är 20kr och vinsten på korg B är 30kr. Hur många korgar av varje ska företaget sälja för att få maximal vinst.
Jag vet hur man räknar ut denna typen av uppgift och har gjort det flera gånger, men det är något med att man samlar både x och y i samma "korg" som ställer till det.
Jag har valt att hyacinterna är x och julstjärnorna är y. Och jag vet att jag ska börja med att göra ett ekvationssystem av likheter och sedan skriva in likheterna i geogebra och undersöka hörnen för att ta fram maxpunkt men jag kommer inte riktigt så lång.
Mitt ekvationssystem av likheter ser hittills ut så här:
A+B≤160
A=2x+3y
B=4x+5y
A+B≤680x+500y
Ska man göra uppgiften i fler steg kanske? för att jag tror inte geogebra gillar att man blandar A,B och y,x
Och jag antar att man tar fram maximal vinst för 1 dags arbete på företaget.
Tacksam för hjälp.
Det sista villkoret (A+B≤680x+500y) förstår jag inte riktigt.
Du ska väl ha ett uttryck för vinsten också.
Oj, du har råkat börja formulera problemet i fel ände...
Börja med att formulera ett tillverkningsprogram för blomsterhandeln.
Antag att man gör u st korg A och v st korg B. ( u≥0, v≥0 )
Vad skulle det ge för vinst?
vinst(u, v) = 20u + 30 v
Nu gäller det att välja u och v så att vinsten maximeras.
Men man kan inte välja u och v hur som helst:
För varje korg A går det åt 2 hyacinter och 3 julstjärnor
För varje korg B går det åt 4 hyacinter och 5 julstjärnor
Hur många hyacinter går det åt för u korgA och v korgB?
Hur många julstjärnor går det åt för u korgA och v korgB?
Och hur många hyacinter och julstjärnor har man hemma?
Kan du ställa upp olikheterna nu? Och kom även ihåg u≥0 och v≥0.
De anger tillsammans vilka tillverkningsprogram det är möjligt att välja.
Kan du nu rita upp det möjliga området i ett koordinatsystem?
Och så det första villkoret, som jag glömde:
Man kan inte tillverka mer än 160 korgar på en dag.
dvs u + v ≤ 160
Jfr det med det första villkoret i ditt lösningsförslag.
