Maximal kraft

Kom ihåg F=-ky

När är F som störst? 

Är det när A=1,4?

När y är som störst*

Och när är y som störst?

Är det inte samma sak, när A=1,4?

Tänk på att y är hastigheten, inte sträckningen i fjädern.

Du har räknat ut accelerationen, jag tror det är en gångbar väg. ( Det är y^, du räknat ut inte y^,, ).
Sen ska det väl bli a = 3,5pi cos(2,5pi*t). Men det som du räknat så.

Vad krävs för att det ska bli acceleration?

ThomasN skrev:

Tänk på att y är hastigheten, inte sträckningen i fjädern.

Nu tycket jag du krånglar till det här. Vi räknar att y är utsträckningen, y' är hastigheten (denna graf) och y'' är accelerationen. Då kan man också behålla beteckningarna i F=-ky.

Nja... Så krångligt blir det väl inte :-)

Största kraftpåverkan får vi vid största accelerationen och den är redan uträknad. Massan har vi också.

Tänkte mer på att vi påbörjat en lösning med vissa variabler och att det är onödigt att byta mitt i...

Men det är helt upp till natureleven23, båda sätten funkar ju! :)

Något verkar ha blivit fel med min uträkning. Formeln för a=-w²•A•sin(wt)

jag vet att w=2,5pi

a= -(2,5pi)²•1,4•sin(2,5pi•t)

när sin..=-1 får man maximala a

men när jag räknar ut

a=-(2,5pi)²•1,4•-1 så blir det inte 10,99 som det ska vara enligt facit. Hur ska jag göra?

I diagrammet är det hastighet på y-axeln med sambandet y =Asin(wt).

Deriverar du en gång så får du accelerationen precis som du skev i ditt första inlägg

Borde y inte vara en cosinus funktion med tanke på att dess största värde är i 0?

Jo, det stämmer. Men gäller det bara att bästämma maximala kraften så spelar det ingen roll. Man kan säga att vi flyttat vår nolla på x-axeln. 

Om man däremot också ska bestämma vid vilken tid vi har max kraft så måste vi använda rätt funktion. 

Okej, finns det inget annat sätt att lösa uppgiften genom att använda de ”rätta” formlerna där grundfunktionen V är en cosinus funktion? 

natureleven23 skrev:

Okej, finns det inget annat sätt att lösa uppgiften genom att använda de ”rätta” formlerna där grundfunktionen V är en cosinus funktion? 

Ja det finns 

Jodå, det går ju att ta derivata på en cosinus också och använda den för att få ett maxvärde på accelerationen. 

ThomasN skrev:

Jodå, det går ju att ta derivata på en cosinus också och använda den för att få ett maxvärde på accelerationen. 

Helt rätt

Skulle jag kunna få hjälp med detta? Vilken formel utgår jag ifrån då?

y=wAcos(wt)??? Eller annan formel?

Det är formeln för v, använd den för a. Stoppa in värdet på t som ger största a. Alltså för vilket t lutar grafen ovan som mest. (Den maximala accelerationen har du dock redan räknat ut tidigare)

Sen kan du använda F=ma för att få fram den resulterande kraften som i detta fall blir maximal eftersom a är maximal.

Vad jag ska göra efter jag fått ut accelererationen vet jag redan, det som är jobbigt för mig att få ihop är en funktion som beskriver den cosinus funktion som vi fått på bilden.

Skulle du kunna sätta ihop en sådan funktion?

Går det att skriva att v=1,4cos(2,5pi•t)

o att sedan derivera det för att få a?

eller stämmer detta ej överens med de rätta formlerna?

natureleven23 skrev:

Går det att skriva att v=1,4cos(2,5pi•t)

o att sedan derivera det för att få a?

eller stämmer detta ej överens med de rätta formlerna?

Det ser ju ut såhär: 

$$\begin{gathered} y = A\sin \left(\omega t\right) \\ v =\hspace{0.17em}\omega A\cos \left(\omega t\right) \\ a = -{\omega }^{2}A\sin \left(\omega t\right) \end{gathered}$$

Du ser att A och $\omega$följer med hela vägen. $\omega$är samma som om du skulle använda y-funktionen. Du kan därför tänka $\omega A = 1.4$. Du kan få ut A men det behövs inte för du ska ända bara multiplicera med $\omega$igen och byta tecken. Anledningen att inte formel spelar roll (cos eller sin) är för att a_max ändå alltid är $-{\omega }^{2}A$, vilket i ditt fall blir $1,4*2,5\mathrm{\pi }*-1 = -10,99$