Maximal area av triangel
(38) Det är en likbent triangel i en kvadrat som ska få sitt maximala area beräknat. Det jag har gjort är att benämna ena kateten av de rätvinkliga trianglarna för x, valde den minsta. Och sedan nämnde jag resten för 10-x på samma sida. Jag räknade ut varje triangels area och adderade de för att sedan ta 100 cm2 subtraherat med den sammanlagda arean av trianglarna. Sedan deriverade jag och fick x=5. Jag satte sedan basen som roten ur 50 och räknade med hjälp av Pythagoras sats höjden som blev roten ur 125. Tillslut fick jag att arean blir 37.5 vilket är fel. Rätt svar är 50. I vilket steg kan beräkningen ha gått åt fel håll? 
Med hjälp av 45-45-90-trianglar får du bas och höjd i triangeln.
Hur menar du? Basen och höjden i den färgade triangeln?
Ytan av den blå triangeln kan beräknas som kvadratens yta - (ytan av de tre vita trianglarna)
Har gjort det men fått en variabel i derivatan vilket inte gör det möjligt för mig att hitta nollställena då x blir 0 vilket inte är definerad för just det problemet.
visa hur du gjort så kan vi hjälpa dig komma rätt
45-45-90 ger att triangelns bas är x gånger roten ur två. Halva den sträckan, dvs (x genom 2) gånger roten ur 2, är lika med avståndet från triangelns bas till nedre högra hörnet av figuren. Eftersom kvadratens diagonal är 10 gånger roten ur 2 så blir triangelns höjd
h = 10 sqr2 – (x/2)sqr2.
Nu har du bas och höjd och kan teckna ett uttryck för triangelarean.
naturare2 skrev:
ja du kommer fram till att arean som funktion av x är 10x-x2/2
som om vi deriverar och sätter derivatan = 0 ger
10 = x,
vi får alltså att extremvärde för x = 10 dvs när blå triangeln är halva kvadraten. Återstår att visa att det är ett max.
Vart har den formeln varit hela mitt liv? Fick en mycket enklare beräkning. Tack så hemskt mycket!
