Maximal area
Jag har en box utan lock. Botten är kvadratisk x^2 och höjden y. Totala arean är 216cm^2. Jag vill beräkna den maximala volymen för boxen
A=x^2+4xy, där A=216
A´=2x+___ Hur deriverar jag resten?
Blir det då funktionen för volymen?
Arean är konstant (216 cm2). Derivatan av en konstant är 0, så A' = 0.
Det du vill maximera är ju volymen, så du behöver ställa upp ett uttryck för volymen som funktion av x. Detta betyder att du behöver börja med att ta fram ett uttryck för hur y beror på x.
Kan den beskrivas som y=216-x(x+4y)?
MammaMia skrev:Kan den beskrivas som y=216-x(x+4y)?
Nej, men du är nog på rätt väg. Du hade ett bra samband - lös ut y ur det!
A=x^2+4xy, där A=216
Nu ska jag derivera det sista?
Förenkla uttrycket först!
Ja, nu ser jag att kvar blir bara 216. Gick jag för fort fram då?
Om du förenklar uttrycket för V skall det inte bara bli 216 kvar. Visa hur du förenklar, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.
multiplicerar in 4x som gör att kvar blir bara , där x^2 tar ut varandra
Om vi går tillbaka till det inlägget som du skrev kl 17:46, så kan du förenkla uttrycket för y. Uttrycket för V stämmer inte - det ser ut som om du har tagit fram arean igen. Hur räknar du ut volymen för boxen uttryckt i x och y? Hur räknar du ut volymen med bara x som variabel?
Jaha, då missförstod jag. Volymen beräknas b*d*h, vilket här skulle ge då x*x*y? För att bara räkna ut med x som variabel endast löser jag ut y: ?
Din första förenkling är jag med på, men inte den andra.
Nu vet du höjden som en funktion av x, d v s y(x). Skriv nu ett uttryck för volymen som bara beror på variabeln x. Det är bara att sätta in det förenklade uttrycket för y i formaln V = x2y.
