Maximal area
Selma ska bygga en inhägnad runt sitt hönshus. Hon har köpt 25 meter stängsel och behöver inte sätta stängsel runt själva hönshuset. Vilken är den största area som inhägnaden kan få? (Hönshusets area räknas inte med i inhägnaden)
Arean är då: a x b - 6
om kortsidan och långsidan är a och b. Hönshusets area 6
vet ej hur jag ska fortsätta?
Du får visa först hur du har tagit dig an uppgiften.
Hur långa är de fyra sidorna på stängslet? Två av sidorna är a och b, men hur långa är de båda andra?
smaragdalena skrev :Hur långa är de fyra sidorna på stängslet? Två av sidorna är a och b, men hur långa är de båda andra?
a-2 och b-3?
Ja. Och du vet att alla fyra sidorna tillsammans blir 25 m. Hur skriver du det?
smaragdalena skrev :Ja. Och du vet att alla fyra sidorna tillsammans blir 25 m. Hur skriver du det?
a+b+(b-3)+(a-2)=25
Bra! Om du löser ut b ur det uttrycket, kan du sätta in det värdet i ställt för b i uttrycket för arean. Då kommer du att få fram en andragradsfunktion. Vet du hur du hittar maximum för den?
smaragdalena skrev :Bra! Om du löser ut b ur det uttrycket, kan du sätta in det värdet i ställt för b i uttrycket för arean. Då kommer du att få fram en andragradsfunktion. Vet du hur du hittar maximum för den?
Osäker
Börja med att ta fram b som ett uttryck av a, och sätt sedan in det i utttrycket för arean. Hur ser det nua uttrycket för arean ut?
smaragdalena skrev :Börja med att ta fram b som ett uttryck av a, och sätt sedan in det i utttrycket för arean. Hur ser det nua uttrycket för arean ut?
Arean = a(15-a)-6 ?
ghjklo skrev :smaragdalena skrev :Börja med att ta fram b som ett uttryck av a, och sätt sedan in det i utttrycket för arean. Hur ser det nua uttrycket för arean ut?
Arean = a(15-a)-6 ?
Ja det är rätt.
Vet du hur du nu ska göra för att hitta maximala värdet på arean A?
Du kan lösa den här uppgiften på ett mycket enklare sätt.
Tänk dig att du lånar ut ytterligare 5 m stängsel till Selma,
så hon kan flytta hönshuset till mitten av inhägnaden och
ersätta det med de 5 m stängsel du lånat ut.
Det spelar ingen roll för maxytan var hönshuset står, det
tar alltid 6 vart det än står.
Nu när du har 30 m stängsel, vilken är då den största "fyrkantiga"
yta du kan inhägna, jo det är en kvadrat.
Räkna ut den ytan, och glöm inte att minska med ytan för hönshuset.
Yngve skrev :ghjklo skrev :smaragdalena skrev :Börja med att ta fram b som ett uttryck av a, och sätt sedan in det i utttrycket för arean. Hur ser det nua uttrycket för arean ut?
Arean = a(15-a)-6 ?
Ja det är rätt.
Vet du hur du nu ska göra för att hitta maximala värdet på arean A?
Nej
ghjklo skrev :
Yngve skrev :
ghjklo skrev :
smaragdalena skrev :
Börja med att ta fram b som ett uttryck av a, och sätt sedan in det i utttrycket för arean. Hur ser det nua uttrycket för arean ut?
Arean = a(15-a)-6 ?
Ja det är rätt.
Vet du hur du nu ska göra för att hitta maximala värdet på arean A?
Nej
Det finns några olika metoder.
I Matte 2 bör du känna till att ett andragradsuttryck antar sitt maxvärde (eller minvärde) vid symmetrilinjen.
Uttrycket för arean är ett andragradsuttryck.
Annars kan du använda larsolovs resonemang kring att man med en given längd på randen får största möjliga area om formen är så lik en cirkel som möjligt. Och en kvadrat är den rektangulära form som är mest lik en cirkel.
