max- och minpunkter till en funktion

Hej, ska hitta alla lokala maxpunkter och alla lokala minpunkter till funktionen

$f (x) = e^{2 x} + e^{- 3 x}$

Jag har deriverat det till $e^{- 3 x} * (2 e^{5 x} - 3)$ och fått att $x_{0} = \frac{1}{5} * \ln \frac{3}{2}$

Nu behöver jag ju ta värden som är större respektive mindre än $x_{0} = \frac{1}{5} * \ln \frac{3}{2}$ och göra en teckentabell osv. Jag förstår hur man gör om man t.ex har vanliga x-värden, men inte när det är logaritmer inblandade. Så hur hittar jag värden som ligger under eller över detta värde?

Tacksam för hjälp

Hej

Din derivering är fel: $f' (x) = 2 e^{2 x} - 3 e^{- 3 x}$ , men din extrempunkts x-koordinat är korrekt. Det du kan göra är att kolla vad andraderivatan får för tecken då du beräknar $f'' (\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5})$ . Om värdet är positivt är det en minimipunkt och om det är negativt är det en maximipunkt.

Blir inte derivatan $2 e^{2 x} - 3 e^{- 3 x}$ ? och så kan man väl skriva om det till antingen $e^{- 3 x} * (2 e^{5 x} - 3)$ eller $\frac{2 e^{5 x} - 3}{e^{3 x}}$ ?

Jag vet inte om vi får använda oss av andraderivatan eller om vi ska göra en teckentabell och lösa det på det sättet.. Men jag får andraderivatan till 0..?

Bengallady skrev :
Blir inte derivatan $2 e^{2 x} - 3 e^{- 3 x}$ ? och så kan man väl skriva om det till antingen $e^{- 3 x} * (2 e^{5 x} - 3)$ eller $\frac{2 e^{5 x} - 3}{e^{3 x}}$ ?
Jag vet inte om vi får använda oss av andraderivatan eller om vi ska göra en teckentabell och lösa det på det sättet.. Men jag får andraderivatan till 0..?

Ja din derivata, din förenkling och ditt x-värde är rätt. Vad får du andraderivatans värde till vid den x-koordinaten?

Jag får andraderivatan till 0? Är det inte rätt?

Nej, andraderivatan blir inte noll. utan om man tar fram andraderivatan inser man att denna är positiv för alla x. Och du bör kunna använda detta, även om ni inte gått igenom det än.

Dock kan man också göra som du var inne på ifrån början. Du behöver i detta fall hitta en punkt du vet ligger till vänster om ditt nollställe för derivatan (är mindre än) och en som ligger till höger (Större än nollstället för derivatan).

Eftersom du kan konstatera, utan att behöva beräkna ett värde för ditt nollställe att det du har måste vara positivt då ln ger ett positivt tal och detta *1/5 är positivt kan du enkelt välja noll som din vänstra siffra.

Sedan behöver du en siffra som är större än ditt nollställe men eftersom du multiplicerar med 1/5 (dividerar med 5) så måste ju till exempel ln(2/3) dvs vara större.

Då får du två relativt enkla beräkningar för att beräkna derivatan till höger och vänster om nollstället och kan därefter dra slutsatser om din extrempunkt.

Ok, tack så mycket för förklaring.

Jag förstod det som att jag skulle ta andraderivatan av (ln3/2)/5.. Och fick det till 0.

Men ska prova med teckentabell nu med hjälp av din förklaring.

Felsänt

Svara

Visa senaste svar