Max och minimipunkter, nollpunkter & kvadratkompletting

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

jonis10 skrev:

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

 Ja och nollställena

pulchram skrev:

jonis10 skrev:

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

 Ja och nollställena

Känner du till kvadratkomplettering?

Yngve skrev:

pulchram skrev:

Visa föregående citat

jonis10 skrev:

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

 Ja och nollställena

Känner du till kvadratkomplettering?

 Ja är det det jag ska göra ? Trodde det bara räckte med att göra om som jag gjorde .. 

pulchram skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

pulchram skrev:

jonis10 skrev:

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

 Ja och nollställena

Känner du till kvadratkomplettering?

 Ja är det det jag ska göra ? Trodde det bara räckte med att göra om som jag gjorde .. 

 Jag antar det eftersom det står i din rubrik.

Jag förstår inte vad du har gjort till vänster, men jag ser att du har slarvat när du multiplicerade ihop (x+1)(x-9) på slutet.

Jag skulle råda dig att använda kvadratkomplettering istället.

Yngve skrev:

pulchram skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

pulchram skrev:

Visa föregående citat

jonis10 skrev:

Hej

Vad är uppgiften? Är det att bestämma extrempunkten för funktionen $y=-x^2+8x+9$?

 Ja och nollställena

Känner du till kvadratkomplettering?

 Ja är det det jag ska göra ? Trodde det bara räckte med att göra om som jag gjorde .. 

 Jag antar det eftersom det står i din rubrik.

Jag förstår inte vad du har gjort till vänster, men jag ser att du har slarvat när du multiplicerade ihop (x+1)(x-9) på slutet.

Jag skulle råda dig att använda kvadratkomplettering istället.

  Gjort, vet inte hur jag löser roten ur 28/4

Okej, 

$$\begin{gathered} y=0\iff x^2-8x-9=0\iff x^2-8x+16-16-9=0\iff \\ {\left(x-4\right)}^2=25\iff x_1=9 , x_2=-1 \end{gathered}$$

För att hitta symmetrilinjen använd dig av att $x_s=\frac{x_1+x_2}{2}$ och vilket ger att din extrempunkt har koordinaterna $(x_s,y(x_s\left)\right)$

Kommer du vidare nu? 

jonis10 skrev:

Okej, 

$$\begin{gathered} y=0\iff x^2-8x-9=0\iff x^2-8x+16-16-9=0\iff \\ {\left(x-4\right)}^2=25\iff x_1=9 , x_2=-1 \end{gathered}$$

För att hitta symmetrilinjen använd dig av att $x_s=\frac{x_1+x_2}{2}$ och vilket ger att din extrempunkt har koordinaterna $(x_s,y(x_s\left)\right)$

Kommer du vidare nu? 

La du till 16 för att göra kvadrerade formen enklare ?

pulchram skrev:

jonis10 skrev:

Okej, 

$$\begin{gathered} y=0\iff x^2-8x-9=0\iff x^2-8x+16-16-9=0\iff \\ {\left(x-4\right)}^2=25\iff x_1=9 , x_2=-1 \end{gathered}$$

För att hitta symmetrilinjen använd dig av att $x_s=\frac{x_1+x_2}{2}$ och vilket ger att din extrempunkt har koordinaterna $(x_s,y(x_s\left)\right)$

Kommer du vidare nu? 

La du till 16 för att göra kvadrerade formen enklare ?

 För att kvadratkomplettera så behöver du dela koefficienten framför variabeln med graden ett med två och därefter kvadrerar det och adderar det. För att likheten behöver gälla måste du även subtrahera med samma värde.

Vilket är exakt det som händer: $x^2-8x-9=0\iff x^2-8x+{\left(\frac{8}{2}\right)}^2-\left(\frac{8}{2}\right)-9=0$   

Nu förstår jag vad du har försökt göra.

Du har använt sambanden $x_1\cdot x_2=q$ och $-(x_1+x_2)=p$ för att gissa heltalsrötter $x_1, x_2$ till ekvationen $x^2+px+q=0$.

Det går utmärkt att göra, men du slarvar med minustecknen och multiplikationerna.

Gör så här:

Om $y=-x^2+8x+9$ så innebär $y=0$ att $-x^2+8x+9=0$

Det är samma sak som att $x^2-8x-9=0$

Om vi nu tittar på möjliga heltalsfaktorer som kan ge produkten -9 (dvs q) så är det endast $1\cdot (-9)$, $(-1)\cdot 9$ och $-3\cdot 3$.

Av dessa är det endast  $-1$ och $9$ som uppfyller villkoret att $-(x_1+x_2)=-8$ (dvs p).

Därför är nollställena $x_1=-1$ och $x_2=9$

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Nu förstår jag vad du har försökt göra.

Du har använt sambanden $x_1\cdot x_2=q$ och $-(x_1+x_2)=p$ för att gissa heltalsrötter $x_1, x_2$ till ekvationen $x^2+px+q=0$.

Det går utmärkt att göra, men du slarvar med minustecknen och multiplikationerna.

Gör så här:

Om $y=-x^2+8x+9$ så innebär $y=0$ att $-x^2+8x+9=0$

Det är samma sak som att $x^2-8x-9=0$

Om vi nu tittar på möjliga heltalsfaktorer som kan ge produkten -9 (dvs q) så är det endast $1\cdot (-9)$, $-9\cdot 1$ och $-3\cdot 3$.

Av dessa är det endast  $-1$ och $9$ som uppfyller villkoret att $-(x_1+x_2)=p$

Därför är nollställena $x_1=-1$ och $x_2=9$

Kommer du vidare då?

Nej för jag vet inte hur jag använder mig av värdet av nollställena för att få ut max eller minimipunkt

pulchram skrev:

Yngve skrev:

Nu förstår jag vad du har försökt göra.

Du har använt sambanden $x_1\cdot x_2=q$ och $-(x_1+x_2)=p$ för att gissa heltalsrötter $x_1, x_2$ till ekvationen $x^2+px+q=0$.

Det går utmärkt att göra, men du slarvar med minustecknen och multiplikationerna.

Gör så här:

Om $y=-x^2+8x+9$ så innebär $y=0$ att $-x^2+8x+9=0$

Det är samma sak som att $x^2-8x-9=0$

Om vi nu tittar på möjliga heltalsfaktorer som kan ge produkten -9 (dvs q) så är det endast $1\cdot (-9)$, $-9\cdot 1$ och $-3\cdot 3$.

Av dessa är det endast  $-1$ och $9$ som uppfyller villkoret att $-(x_1+x_2)=p$

Därför är nollställena $x_1=-1$ och $x_2=9$

Kommer du vidare då?

Nej för jag vet inte hur jag använder mig av värdet av nollställena för att få ut max eller minimipunkt

 Jag beskrev hur du ska gå tillväga för att hitta din extrempunkt kolla på mitt tidigare inlägg. Om du bara analyserar funktionen så kan du avgöra redan nu om det är en max eller minimipunkt. 

pulchram skrev:

Nej för jag vet inte hur jag använder mig av värdet av nollställena för att få ut max eller minimipunkt

 Max- eller minpunkt ligger på symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Du kan repetera genom att läsa detta avsnitt.