1
svar
32
visningar
Hodlys behöver inte mer hjälp
Max och min och teckenförväxling
Hej!
Jag undrar när det räcker att kolla på vilket tecken x^2 har för att veta att funktionen har minimi eller maximipunkt och när man behöver räkna ut andraderivatan eller göra en teckentabell? Och går det att ta reda på om funktionen har en maximi eller minipunkt genom att kolla på tecknet framför x^3 och x^4 och så vidare? Om det bara går på x^2 vad visar tecknet framför x^3, X^4...då? Tack!
Hej.
För andragradsfunktioner så visar koefficienten framför x2-termen hur parabeln (dvs andragradsfunktionens graf) ser ut.
- Om koefficirnten är positiv så ser parabeln ut som en smilie-face ("glad mun") och har då en minimipunkt på symmetrilinjen.
- Om koefficirnten är negativ så ser parabeln ut som en sad-face ("ledsen mun") och har då en maximipunkt på symmetrilinjen.
För funktioner av högre grad så finns inte detta enkla samband utan vi får då titta på andraderivatans tecken vid de stationära punkterna.
- Om andraderivatan är positiv så är den stationära punkten en minimipunkt.
- Om andraderivatan är negativ så är den stationära punkten en maximipunkt.
- Om andraderivatan är lika med 0 så måste vi göra ytterligare analys för att ta reda på vilken typ av stationär punkt det är frågan om. Det kan fortfarande vara en munimi- eller maximipunkt (ex. f(x) = x4 respektive f(x) = -x4) eller en terrasspunkt (ex. f(x) = x3).
