13 svar
323 visningar
haworthiaa8 behöver inte mer hjälp
haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 jan 2021 17:31

Max-, min-värde

Hej! Har fastnat på den här uppgiften.

 

Bestäm eventuella maximi- och minimipunkter för funktionen

f(x) = -xlnx,  x>0

 

f'(x) = -lnx - 1

-lnx - 1 = 0

lnx = -1

 

Har jag räknat rätt såhär långt och hur borde jag fortsätta?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 15 jan 2021 17:50

Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:

elnx=e-1e^{\ln\left(x\right)} = e^{-1}

Laguna Online 30523
Postad: 15 jan 2021 23:24

Maxpunkt eller minpunkt? 

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 13:48
Skaft skrev:

Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:

elnx=e-1e^{\ln\left(x\right)} = e^{-1}

hmm hur fortsätter man sen? man måste väl lösa ut x så att det står ensamt i vänster led va?

Laguna Online 30523
Postad: 16 jan 2021 13:52

Det gör redan det. eln(x)=xe^{\ln(x) } = x för alla positiva x. 

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 14:02
Laguna skrev:

Det gör redan det. eln(x)=xe^{\ln(x) } = x för alla positiva x. 

Känner mig riktigt efter nu.. Så hur kan man räkna ut max- och minpunkter? ska jag använda nollproduktsmetoden?

Laguna Online 30523
Postad: 16 jan 2021 14:03

Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är? 

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 14:10
Laguna skrev:

Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är? 

Andraderivatan?

Yngve Online 40288 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2021 14:38 Redigerad: 16 jan 2021 14:40

Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 17:34
Yngve skrev:

Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?

f'(x) = eln(x)

f''(x) = x * e ln(x)

x * eln(x) = 0

Har jag gjort rätt såhär långt, och hur ska jag fortsätta?

PATENTERAMERA Online 5993
Postad: 16 jan 2021 18:25

Nja. Du hade ju räknat ut f’(x) = -ln(x) - 1 tidigare. Vad blir då f’’(x)?

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 19:24

f''(x) = -1/x 

f''(e-1) = -1/(e-1) ?

Förstår inte riktigt..

Laguna Online 30523
Postad: 16 jan 2021 19:29

Så andraderivatan är negativ. Vad säger det om typen av extrempunkt? 

haworthiaa8 94 – Fd. Medlem
Postad: 16 jan 2021 19:36

En maximipunkt. Okay nu hänger jag med. Tack för all hjälp! :)

Svara
Close