Max-, min-värde
Hej! Har fastnat på den här uppgiften.
Bestäm eventuella maximi- och minimipunkter för funktionen
f(x) = -xlnx, x>0
f'(x) = -lnx - 1
-lnx - 1 = 0
lnx = -1
Har jag räknat rätt såhär långt och hur borde jag fortsätta?
Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:
Maxpunkt eller minpunkt?
Skaft skrev:Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:
hmm hur fortsätter man sen? man måste väl lösa ut x så att det står ensamt i vänster led va?
Det gör redan det. för alla positiva x.
Laguna skrev:Det gör redan det. för alla positiva x.
Känner mig riktigt efter nu.. Så hur kan man räkna ut max- och minpunkter? ska jag använda nollproduktsmetoden?
Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är?
Laguna skrev:Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är?
Andraderivatan?
Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?
Yngve skrev:Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?
f'(x) = eln(x)
f''(x) = x * e ln(x)
x * eln(x) = 0
Har jag gjort rätt såhär långt, och hur ska jag fortsätta?
Nja. Du hade ju räknat ut f’(x) = -ln(x) - 1 tidigare. Vad blir då f’’(x)?
f''(x) = -1/x
f''(e-1) = -1/(e-1) ?
Förstår inte riktigt..
Så andraderivatan är negativ. Vad säger det om typen av extrempunkt?
En maximipunkt. Okay nu hänger jag med. Tack för all hjälp! :)