Max-, min-värde

Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:

$e^{\ln\left(x\right)} = e^{-1}$

Maxpunkt eller minpunkt? 

Skaft skrev:

Ser bra ut. Få ut x:et genom att sätta båda led som exponenter på e:

$e^{\ln\left(x\right)} = e^{-1}$

hmm hur fortsätter man sen? man måste väl lösa ut x så att det står ensamt i vänster led va?

Det gör redan det. $e^{\ln(x) } = x$ för alla positiva x. 

Laguna skrev:

Det gör redan det. $e^{\ln(x) } = x$ för alla positiva x. 

Känner mig riktigt efter nu.. Så hur kan man räkna ut max- och minpunkter? ska jag använda nollproduktsmetoden?

Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är? 

Laguna skrev:

Du har fått fram en extrempunkt. Vet du hur man avgör vilken sort det är? 

Andraderivatan?

Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?

Yngve skrev:

Ja du kan använda andraderivatans tecken vid extrempunkten. Kan du de sambanden?

f'(x) = e^ln(x)

f''(x) = x * e ^ln(x)

x * e^ln(x) = 0

Har jag gjort rätt såhär långt, och hur ska jag fortsätta?

Nja. Du hade ju räknat ut f’(x) = -ln(x) - 1 tidigare. Vad blir då f’’(x)?

f''(x) = -1/x 

f''(e^-1) = -1/(e^-1) ?

Förstår inte riktigt..

Så andraderivatan är negativ. Vad säger det om typen av extrempunkt? 

En maximipunkt. Okay nu hänger jag med. Tack för all hjälp! :)