Max-/min-tillämpning 2

Varifrån får du att = h/2?

A₁ och A₂ är hälften så stor av A₃ och A₄ antog jag utifrån figuren, men jag kan ha riktigt fel.

Denna uppgift var lurig. Det blir helt hopplösa räkningar när man deriverar. 

I stället får man göra en annan approach:

Betrakta den högra halvan av figuren. Det är en triangel med en sida 2 och en sida 4. Där sidorna möts (i figurens högraste hörn) har du en vinkel som vi kallar u.
Enligt areasatsen är triangelns area (2 gånger 4 gånger sinus u) / 2.
Detta värde är störst när sin u = 1, dvs när u = 90°. 

Hur ger vinkeln 90° värden på måtten?

Om vinkeln är 90° så är högra halvan av figuren 2 gånger 4 /2 = 4

Då är hela figuren 8.

Så det betyder alltså att man i denna uppgift ska använda sig av areasatsen och inte den ”vanliga” metoden med arean av trianglarna?

Det är ju fortfarande triangelarean du beräknar.

Arean är basen gånger höjden / 2

höjden är sidan gånger sinus v

den är störst när sin v = 1, dvs när triangeln är rätvinklig.

Nu kan du räkna ut den långa ”diagonalen” i korset: roten ur (4+16) = sqr 20

Halva den korta diagonalen x, är höjd mot långa diagonalen så triangelarean tecknas på två sätt:

sqr 20(x/2) / 2 =  4 gånger 2 / 2

x = 8 / sqr 20

Marilyn skrev:

Det är ju fortfarande triangelarean du beräknar.

Arean är basen gånger höjden / 2

höjden är sidan gånger sinus v

den är störst när sin v = 1, dvs när triangeln är rätvinklig.

 

Nu kan du räkna ut den långa ”diagonalen” i korset: roten ur (4+16) = sqr 20

Halva den korta diagonalen x, är höjd mot långa diagonalen så triangelarean tecknas på två sätt:

sqr 20(x/2) / 2 =  4 gånger 2 / 2

x = 8 / sqr 20

Nu har jag fått ut den lodräta längden. Hur får jag ut den vågräta (rödmarkerad)?

(Använde cosinussatsen för att bestäma den lodräta längden)