Max-/min-tillämpning 2
Jag kommer inte längre än så här. Stämmer areans ekvation och derivatan?
I så fall, hur löser jag A’ = 0?
Varifrån får du att = h/2?
A1 och A2 är hälften så stor av A3 och A4 antog jag utifrån figuren, men jag kan ha riktigt fel.
Denna uppgift var lurig. Det blir helt hopplösa räkningar när man deriverar.
I stället får man göra en annan approach:
Betrakta den högra halvan av figuren. Det är en triangel med en sida 2 och en sida 4. Där sidorna möts (i figurens högraste hörn) har du en vinkel som vi kallar u.
Enligt areasatsen är triangelns area (2 gånger 4 gånger sinus u) / 2.
Detta värde är störst när sin u = 1, dvs när u = 90°.
Hur ger vinkeln 90° värden på måtten?
Om vinkeln är 90° så är högra halvan av figuren 2 gånger 4 /2 = 4
Då är hela figuren 8.
Så det betyder alltså att man i denna uppgift ska använda sig av areasatsen och inte den ”vanliga” metoden med arean av trianglarna?
Det är ju fortfarande triangelarean du beräknar.
Arean är basen gånger höjden / 2
höjden är sidan gånger sinus v
den är störst när sin v = 1, dvs när triangeln är rätvinklig.
Nu kan du räkna ut den långa ”diagonalen” i korset: roten ur (4+16) = sqr 20
Halva den korta diagonalen x, är höjd mot långa diagonalen så triangelarean tecknas på två sätt:
sqr 20(x/2) / 2 = 4 gånger 2 / 2
x = 8 / sqr 20
Marilyn skrev:Det är ju fortfarande triangelarean du beräknar.
Arean är basen gånger höjden / 2
höjden är sidan gånger sinus v
den är störst när sin v = 1, dvs när triangeln är rätvinklig.
Nu kan du räkna ut den långa ”diagonalen” i korset: roten ur (4+16) = sqr 20
Halva den korta diagonalen x, är höjd mot långa diagonalen så triangelarean tecknas på två sätt:
sqr 20(x/2) / 2 = 4 gånger 2 / 2
x = 8 / sqr 20
Nu har jag fått ut den lodräta längden. Hur får jag ut den vågräta (rödmarkerad)?
(Använde cosinussatsen för att bestäma den lodräta längden)