Matteuppgift (A-nivå) - Sannolikhet
Ett år var sannolikheten att klara körkortsteorin för B-körkort vid första försöket 52,7 %. Sannolikheten vid ett andra försök att klara provet var 39,2 %.
Under en månad försökte 2000 personer klara provet. Om inte mer än två försök är tillåtna per månad, hur många av de som försökte kan förväntats klara provet?
Tar man bara 0.527 x 0.392 = 0.206854
0.206854 x 2000 ungefär lika med 413 ??? Är detta rätt?
Nej, om du tänker efter lite så kan du se att det inte stämmer. Över hälften klarar ju det på första försöket.
Det måste alltså vara fler än 1 000 personer som förväntas klara sig.
Tänk så här:
- Hur nånga klarar på första försöket?
- Hur många missar då på första försöket.
- Hur många av de som mossar det första klarar det andra försöket?
Jaha.
Det är 52.7% som klarar på första försöket. 47.3% missar på första försöket och så antar jag att den sista är 39.2%?
Ja, det stämmer.
Nu kan du räkna ut
- hur många av dessa 2 000 personer som klarar på första försöket
- hur många av dessa 2 000 personer som missar på det första försöket
- hur många av de som missar det första försöket klarar det andra försöket
Ditt svar ska sedan bli summan av antalet som.klarar på första försöket och antalet som klarar på andra försöket.
* 2000 x 0.527 = 1054 personer
* 2000 x 0.473 = 946 personer
* 2000 x 0.392 = 784 personer
Är detta rätt än så länge?
De första två är rätt, men det tredje antalet är fel.
Det är ju bara de 946 som missar det första försöket som gör ett andra försök.
Jaha! Så det blir 946 x 0.392 ungefär 371?
Ja.
Om 2 000 personer skriver provet så kan ungefär 1 054 personer förväntas klara på första försöket.
Om alla som missar första försöket gör ett nytt försök så kan ungefär 371 personer förväntas klara på andra försöket.
Så för att svara på frågan, så förväntas 1054 + 371 = 1425 personer att klara provet utav alla 2000 personer som försökte?
Ja det stämmer.
Förstod du tankegången?
