Måtteori: mått på andra rum än Rn?
Hej, jag vill läsa mer om mått på rum som inte är Rn. Kommer ingenting när jag googlar och fattar inte varför. En länk till wiki eller nån mathstack sida skulle hjälpa!
Mitt favoritmått är Haar-måttet som man kan lägga på kompakta Lie-grupper, t.ex. SO(3). Det visar sig nämligen att detta är nyckeln till att visa flera djupa resultat i representationsteorin för kompakta Lie-grupper. Googla och se om du hittar några föreläsningsanteckningar som inte kräver för mycket förkunskaper!
(Lite förenklat kan man säga att Haar-måttet gör det möjligt att ersätta summorna med integraltecken i de "genomsnittsberäkningar" som ofta dyker upp representstionsteorin för ändliga grupper, vilket får konsekevensen att vi får Lie-teoretiska analoger för många av de klassiska resultaten vi har för ändliga grupper, som t.ex. Maschkes sats och som du säkert stötte på i våras när du läste din representstionsteorikurs.)
Väldigt klassiska mått är väl annars sannolikhetsmått. Med två tärningar kan du slå alla heltal från 2-12. Låt måttet på en delmängd av dessa tal vara sannolikheten att du slår ett tal i det.
Anledningen jag inte tyckte mig hitta något bra var för att jag sökte på "measures on X" där X är function spaces, Banach spaces, Hilbert spaces, Solobev spaces. Fanns inga tydliga sökresultat som handlade om just det.
Oggih: Hmm ja jag känner igen det, men vi kallade inte det för Maschkes sats.
PATENTERAMERA: Tack
JohanB: jag skrev inte det men jag ville ha mått på oändliga (uppräkneligt eller oupöräkneligt) mängder.
