10 svar
127 visningar
Anonym2005 444
Postad: 11 okt 2022 13:15 Redigerad: 11 okt 2022 15:11

Mattematikuppgift - mattetvälingen

Vilka möjliga värden på k finns det om

(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) = 9 + k/abc

Jag har försökt, men jag har aldirg lyckats!

Edit: k är enbart naturliga tal (Positiva heltal).

Axiom 952
Postad: 11 okt 2022 13:24 Redigerad: 11 okt 2022 13:29

Hur har du börjat?

Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 okt 2022 13:29

Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för? 

Laguna Online 30252
Postad: 11 okt 2022 14:03

Kan du få k att bli negativ?


Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Anonym2005 444
Postad: 11 okt 2022 15:09
Smaragdalena skrev:

Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för? 

Hej!

Detta är en mattetävling skolan, tillsammans med andra skolor engagerat. Vi tillgavs denna fråga, inklusive 5 andra som skulle lösas på 5 timmar. Jag går i gymnasiet år 2, så jag skulle gissa på gymnaisenivå.

Anonym2005 444
Postad: 11 okt 2022 15:10
Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?


Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

Anonym2005 444
Postad: 11 okt 2022 15:11
Axiom skrev:

Hur har du börjat?

Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.

Jag multiplicerade in parantesen, men lyckades inte längre än så. 

Laguna Online 30252
Postad: 11 okt 2022 17:29
Anonym2005 skrev:
Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?


Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

a, b och c också?

Anonym2005 444
Postad: 11 okt 2022 18:47
Laguna skrev:
Anonym2005 skrev:
Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?


Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

a, b och c också?

Det stog inget om a, b och c. 

Laguna Online 30252
Postad: 11 okt 2022 23:18

En observation: om man multiplicerar a, b och c med ett tal m så förblir vänsterledet detsamma.

Darth Vader 73
Postad: 15 okt 2022 13:38 Redigerad: 15 okt 2022 13:48

Jag gjorde också testet, och det stod att aa, bb och cc skulle vara positiva heltal, och kk bara ett vanligt heltal. Jag använde AM-GM för att få kk skulle vara icke-negativt ty

9+kabc=a+b+c1a+1b+1c3abc3·31abc3=9.\displaystyle 9+ \frac{k}{abc} = \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \geq 3 \sqrt[3]{abc} \cdot 3 \sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9.

Men om man skriver om uttrycket till k=(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abck=(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc och låter aa, bb, cc variera mellan olika pariteter, kan man dra slutsatser vilka pariteter kk kan anta...

Svara
Close