Mattematikuppgift - mattetvälingen
Vilka möjliga värden på k finns det om
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) = 9 + k/abc
Jag har försökt, men jag har aldirg lyckats!
Edit: k är enbart naturliga tal (Positiva heltal).
Hur har du börjat?
Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.
Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för?
Kan du få k att bli negativ?
Tillägg: 11 okt 2022 14:43
Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?
Smaragdalena skrev:Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för?
Hej!
Detta är en mattetävling skolan, tillsammans med andra skolor engagerat. Vi tillgavs denna fråga, inklusive 5 andra som skulle lösas på 5 timmar. Jag går i gymnasiet år 2, så jag skulle gissa på gymnaisenivå.
Laguna skrev:Kan du få k att bli negativ?
Tillägg: 11 okt 2022 14:43
Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?
Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal
Axiom skrev:Hur har du börjat?
Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.
Jag multiplicerade in parantesen, men lyckades inte längre än så.
Anonym2005 skrev:Laguna skrev:Kan du få k att bli negativ?
Tillägg: 11 okt 2022 14:43
Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?
Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal
a, b och c också?
Laguna skrev:Anonym2005 skrev:Laguna skrev:Kan du få k att bli negativ?
Tillägg: 11 okt 2022 14:43
Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?
Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal
a, b och c också?
Det stog inget om a, b och c.
En observation: om man multiplicerar a, b och c med ett tal m så förblir vänsterledet detsamma.
Jag gjorde också testet, och det stod att , och skulle vara positiva heltal, och bara ett vanligt heltal. Jag använde AM-GM för att få skulle vara icke-negativt ty
Men om man skriver om uttrycket till och låter , , variera mellan olika pariteter, kan man dra slutsatser vilka pariteter kan anta...