Mattematikuppgift - mattetvälingen

Hur har du börjat?

Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.

Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för? 

Kan du få k att bli negativ?

Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

Smaragdalena skrev:

Vad är det för mattetävling? Vilken nivå är tävlingen avsedd för? 

Hej!

Detta är en mattetävling skolan, tillsammans med andra skolor engagerat. Vi tillgavs denna fråga, inklusive 5 andra som skulle lösas på 5 timmar. Jag går i gymnasiet år 2, så jag skulle gissa på gymnaisenivå.

Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?

---

Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

Axiom skrev:

Hur har du börjat?

Edit:Jag tänker att det borde vara lättast att multiplicera in parentesen och sedan få den under gemensamnämnare : abc för att sedan få en ekvation som ska vara lika med högerledet.

Jag multiplicerade in parantesen, men lyckades inte längre än så. 

Anonym2005 skrev:

Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?

---

Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

a, b och c också?

Laguna skrev:

Anonym2005 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Kan du få k att bli negativ?

---

Tillägg: 11 okt 2022 14:43

Vad vet man förresten om a, b och c? Kan de vara negativa?

 

Hej, Jag ber om ursäkt för otydlighet. k kan enbart vara naturliga tal

a, b och c också?

Det stog inget om a, b och c. 

En observation: om man multiplicerar a, b och c med ett tal m så förblir vänsterledet detsamma.

Jag gjorde också testet, och det stod att $a$, $b$ och $c$ skulle vara positiva heltal, och $k$ bara ett vanligt heltal. Jag använde AM-GM för att få $k$ skulle vara icke-negativt ty

$\displaystyle 9+ \frac{k}{abc} = \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \geq 3 \sqrt[3]{abc} \cdot 3 \sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9.$

Men om man skriver om uttrycket till $k=(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc$ och låter $a$, $b$, $c$ variera mellan olika pariteter, kan man dra slutsatser vilka pariteter $k$ kan anta...