Mattematik 5
hej jag sitter och jobbar och fastnade på denna uppgift kan någon förklara och skriva lösningen
Moa sätter varje fredag in 100 kr i en aktiefond. Dessvärre minskar aktiefondens värde med 2 % varje vecka.
a) Beräkna värdet av Moas fondandelar direkt efter den 52a insättningen
b) Utred vad som händer med värdet av Moas fondandelar på lång sikt om han fortsätter att sätta in 100 kr varje fredag och aktiefondens värde minskar med 2 % varje vecka.
Först sätter hon in 100 kronor i den, så den är värd 100 kronor.
En vecka senare är värdet 98 % av det tidigare, och hon sätter in 100 kronor i den. Värdet är 0,98*100 +100
En vecka senare är värdet 98 % av det tidigare, och hon sätter in 100 kronor i den. Värdet är 0,98*(0,98*100 +100) +100
En vecka senare är värdet 98 % av det tidigare, och hon sätter in 100 kronor i den. Värdet är 0,98*(0,98*(0,98*100 +100) +100) +100
På samma sätt får man väl räkna på, men detta är ett ganska långt sätt att skriva på. Få se om man kan förenkla det:
Vecka 1: 100
Vecka 2: 0,98*100 +100 =1,98*100
Vecka 3: 0,98*(0,98*100 +100) +100= 0,98^2*100 + 0,98*100+100
Vecka 4: 0,98*(0,98*(0,98*100 +100) +100) +100= 0,98^3*100+0,98^2*100+0,98*100+100
Skriver man om vecka 4:s värde blir det alltså
(0,983+0,982+0,981+0,980)*100=
Detta är en geometrisk summa som kan expanderas till 52 istället för 4.
tack!
Så om jag förstått det rätt så ska jag göra samma sak men då med vecka efter 52.
fattade inte hur jag skulle tänka på fråga b
Eftersom det handlar om en geometrisk summa kan summan skrivas på sluten form (kolla matteboken). Sedan kan det vara intressant att studera vad som händer när när antal veckor är stort, d.v.s. går mot oändligheten.
