Mätteknik - Visa att ETH är opåverkad av ändringar i resistorerna Rc

Hejsan! Sitter och klurar med en hemuppgift vi har fått och kommer verkligen ingen stans, så tänkte att jag frågar er kunniga och lärda här om ni kan hjälpa mig på traven. Noteringen i bilden jag la till har våran lärare gett oss. Detta är mitt första inlägg så ursäktar i förhand om något är tokigt! Mvh

Hej!

Spänningen $E_{T H}$ beräknas genom att räkna på spänningsdelningen i den övre grenen (R₃, 2R_C och R₀) och den undre grenen. Spänningen $E_{T H}$ är skillnaden mellan dessa spänningar. Förenkla m.h.a. sambanden mellan resistorerna och utnyttja sambandet $\frac{1}{1 + x} \approx 1 - x$ då $|x|$ är litet.

Lycka till!

Uppgiften är ett exempel på Wheatestone brygga https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

Som Bo-Erik skriver, men definiera även två spänningar där:

E_Th = E_Th+ - E_Th-

Spänningsdelning:

E_Th+ = V_s * (....)

osv.

Hej! Tack för snabba svar. Har nu gjort ett försök med de tipsen ni gav och landade i följande:

$E_{T H} = E_{T H +} - E_{T H -} = (V s \times I_{1} (2 R_{c} + R_{0} + R_{3})) - (V s \times I_{2} (2 R_{c} + R_{T} + R_{4}))$

Vet dock inte om jag placerat strömmarna rätt, om resistorerna egentligen ska vara parallellkopplade, eller vad jag ska göra för att gå vidare. Skulle jag bortse från dem ser man ju att Rc tar ut varandra vilket förklarar påståendet i uppgiften, men just nu känner jag mig lite lost igen. Kan förstås stoppa i det jag vet (Rt = R0(1+aT) osv) men tror inte det hjälper mig just nu.

Vid spänningsdelning delas spänningen av resistanser

Hej!

Så här började jag $E_{T H} = \frac{R_{3} V_{s}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0}} - \frac{R_{4} V_{s}}{R_{4} + 2 R_{c} + R_{T}}$

Affe Jkpg skrev:
Vid spänningsdelning delas spänningen av resistanser

Tack! Det där känner man igen sen tidigare kurser, det förklarar en hel del!

Bo-Erik skrev:
Hej!
Så här började jag $E_{T H} = \frac{R_{3} V_{s}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0}} - \frac{R_{4} V_{s}}{R_{4} + 2 R_{c} + R_{T}}$

Tack för hjälpen, utgick från det du skrev och fortsatte, ändrade R4 till R3 och även RT till vad som stod givet i uppgiften, ser nu ut såhär nu när jag är klar:

$\frac{V_{S} R_{3}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0}} - \frac{V_{S} R_{3}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0} (1 + α T)} = V_{S} R_{3} (\frac{1}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0}} - \frac{1}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0} + R_{0} α T}) = \frac{V_{S} R_{3}}{- R_{0} α T}$

Detta stämmer inte överrens med E_THsom de säger, men förstår nu varför Rc försvinner åtminstone

EDIT: Blir väl $V_{S} R_{3} - \frac{V_{S} R_{3}}{R_{0} α T}$ , länge sen jag hade en kurs vi faktiskt behövde räkna i

Utgå från ditt vänstra uttryck, bryt ut _{$V_{s}$}, dividera sedan täljare och nämnare med $R_{3}$ och använd informationen $R_{3}, R_{4} m y c k e t s t ö r r e ä n R_{0} + 2 R_{c}$ samt det samband som jag nämnde i mitt första inlägg.

Bo-Erik skrev:
Utgå från ditt vänstra uttryck, bryt ut _{$V_{s}$}, dividera sedan täljare och nämnare med $R_{3}$ och använd informationen $R_{3}, R_{4} m y c k e t s t ö r r e ä n R_{0} + 2 R_{c}$ samt det samband som jag nämnde i mitt första inlägg.

Nu är jag nästan framme tror jag, men får inte riktigt rätt ändå:

$\frac{V_{S} R_{3}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0}} - \frac{V_{S} R_{3}}{R_{3} + 2 R_{c} + R_{0} + R_{0} α T} = V_{s} (\frac{1}{1 + \frac{2 R_{c} + R 0}{R_{3}}} - \frac{1}{1 + \frac{2 R_{c} + R 0}{R_{3}} + \frac{R_{0} α T}{R_{3}}}) = V_{s} ((1 - x) - \frac{(1 - x)}{\frac{R_{0} α T}{R_{3}}}) = V_{s} - \frac{V_{s}}{\frac{R_{0} α T}{R_{3}}}$

Försöker utnyttja sambandet du skrev i ditt första inlägg, (1-x) antar jag alltså vara $\approx 1$ , men blir ju inte riktigt rätt som ni ser.

Nu är jag förhoppningsvis här en sista gång och frågar. Har nu kommit fram till följande:

$V_{S} ((1 - (2 R_{C} + R_{0})) + (\frac{1}{\frac{R_{0} α T}{R_{3}}}) - (1 - (2 R_{C} + R_{0}))) = \frac{V_{s}}{\frac{R_{0} α T}{R_{3}}}$

Så varför hamnar min nämnare inte i täljaren? Missar jag något steg eller räknar fel nånstans?

Det är dom inringade delarna i nämnaren som är "<< 1"?

Affe Jkpg skrev:
Det är dom inringade delarna i nämnaren som är "<< 1"?
R3 är >> större än 2Rc+R0, då gör jag antagandet att det står t.ex 1/10000, vilket gör att den blir väldigt liten. Däremot har läraren sagt att $α T < 1$ , men vet inte vad det gör någon nytta

R_C står ju bara för låga ledningsresistanser.

Då kan du anta att även R₃ >> R₀

Vart leder det?

Svara

Visa senaste svar