Mattekluring likformighet
Hej!
jag behöver hjälp med frågan på bilden nedan:
Arean blir väl större i rektangeln, då man ändrat på figurernas plats och därmed fått en ny figur med olika sidor. Förstår inte riktigt hur man ska förklara resultatet bättre. Frågan är även under kapitlet som handlar om likformighet. Hur kan det förklaras med likformighet?
Först antar vi att figuren uppkommit genom att de två trianglarna lagts så de kan kompletteras till en rektangel med höjden 5 le.
Likformighet på trianglarna ovanför diagonalen ger att rektangelns bredd är 40/3 le. Det betyder att den del som har måttet 5 le angivet i själva verket är 5 1/3 le.
När fyrhörningarna lagts in blir det lite över, det röda området (bara inritat på ena sidan).
Först tänkte jag att 1 ae skulle uppstå någonstans inne i figuren. Det blir mer, och det eftersom det inte är sant att rektangeln har måtten 13*5. Den är större.
Man kan också tänka sig trianglarna lagts så att rektangelns bredd verkligen blir 13 le. Men då blir höjden inte 5 le och fyrhörningens spets kommer att sticka utanför figuren.
Det korta svaret på "mysteriet" är att det inte går att pussla ihop figurerna så där.
Hoppas att jag inte tänkt fel någonstans här.
Tillägg: 6 jan 2022 23:35
Och den omedelbara anledningen att det inte går att pussla ihop är att fyrhörningens spetsiga vinkel inte är lika stor som någon vinkel i trianglarna.
