Mattefysikprovet 2010 Q8, antal lösningar

Hej,

Jag svarade a), men det var fel. Kan inte se vad som blir fel i mitt resonemang, tar tacksamt emot lite hjälp :)

Jag kommer alltså fram till att ekvationen ger två reella lösningar oberoende av huruvida a>0 eller a<0, då c<0.

Försök rita upp grafen :).

Då kommer du se att om a > 0, kommer funktionen ha 2 reela rötter (en negativ och en positiv).

Om a = 0, kommer det vara en rät linje som endast har 1 reel rot.

om a < 0, kommer den ha 2-icke reela rötter då den inte skär x axeln.

Därmed blir svaret d).

En alternativ metod skulle kunna vara att använda abc formeln som ger följande

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} S o m d u s e r v e t v i i n t e h u r d i s k r i m i n a n t e n k o m m e r b l i, d e n k a n b l i 0, > 0 m e n ä v e n < 0$

Hej!

Det enklaste sättet att lösa uppgiften på är nog att konstruera två olika andragradsfunktioner som uppfyller $c<0$ , men en som har två reella lösningar och en som inte har några reella lösningar. Då gäller förstås alternativ (d).

Att $c<0$ innebär att för $x=0$ så är grafen under $x$ -axeln. Antingen så är andragradsfunktionen en "glad" eller "ledsen" mun. Jämför exempelvis $f(x)=-x^2+c$ och $g(x)=x^2+c$ . Den ena har inte reella lösningar och den andra två reella lösningar.

Svara