Mattefråga om talföljder

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt observation! Det första talet är $1=(-2)^0$. Det andra talet är (-2). Det andra talet är $4=(-2)\cdot(-2)$. Det tredje talet är $-8=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)$. Ser du ett mönster? :)

ja, nu ser jag! Jag kom fram till svaret a_n= (-2)^n-1 , vilket jag tror verkar rätt, men i boken står det att svaret är a_n=(-1)^n-1 × 2^n-1

Är inte båda svaren samma sak, eller är mitt svar fel?

Det blir i praktiken samma sak (-1)^n-1 reglerar vilket tecken det ska vara. Den ser till så att jämna tal i talföljden blir negativa och de udda talen i talföljden blir positiva och 2^n-1 reglerar hur många gånger man ska multiplicera med 2.

Om inte facit eller lärare har bett er att svara på ett specifikt sätt så skulle jag säga att båda är okej.

Så här kan jag visa att det du skrivit och det facit skrivit är samma sak

Hej,

Din formel

    $a_n=(-2)^{n-1}$, där $n\geq 1$,

ger att $a_1 = 1$ och $a_2 = -2$ och $a_3 = 4$ och $a_4=-8$ och så vidare, vilket stämmer med den givna talföljden.

Med en potensregel kan du skriva

    $(-2)^{n-1} = ((-1) \cdot 2)^{n-1} = (-1)^{n-1} \cdot 2^{n-1}$

vilket är det resultat som står i din bok.

Man kunde önska att facit hade skrivit båda formerna av formeln.