Mattefråga årskurs 6

Vet du hur man faktoriserar tal?

Nej, det har vi inte pratat om

OK!

770, kan du dela det med något?

10?

Bra: 77*10 = 770

Kan du dela 77 och 10 med något?

10 kan jag dela med 5 och få 2. Ska jag få så litet tal som möjligt? Dela 77 med 11 och få 7?

Precis!

Du har alltså att 770 = 2*5*7*11. Det här kallar man för att man primtalsfaktoriserar talet 770. Jag antar att du har hört talas om primtal, det är alltså tal som enbart är delbara med 1 och sig själv. Alla av talen 2, 5, 7 och 11 är primtal.

Så nu vet du att produkten av deras ålder är 2*5*7*11, frågan är alltså då vad deras åldrar kan vara?

Ska jag dela 10 med 10 och få 1 då? Vad gör jag med talen sen?

Är du med på att 770 = 2*5*7*11 (det har du själv räknat ut)?

Välkommen till Pluggakuten!

De fyra syskonen är Alma, Bengt, Calle och David. Alma är $a$ år gammal och Bengt är $b$ år gammal och Calle är $c$ år gammal och David är $d$ år gammal. Du vet att deras ålder kan vara något av 1,2,3,...,14 år.

Gissa att Alma är 14 år. Då är produkten $b\cdot c \cdot d = \frac{770}{14} = 55.$

Gissa att Bengt är 11 år. Då är produkten $c \cdot d = \frac{55}{11} = 5.$

Eftersom 5 är ett primtal så måste det vara så att antingen är Calle 5 år och David 1 år, eller Calle är 1 år och David 5 år.

Resultat: Ett möjligt svar är att Alma är 14 år, Bengt är 11 år, Calle är 5 år och David är 1 år.

Albiki

Jaha, så svaret är då att de är 2 5 7 och 11 år? Man ska alltså dela ner talen så långt det går? Och sen kunna multiplicera ihop dem och få svaret på det första talet? Konstigt att vi fått det i läxa när vi inte gått igenom det än på lektion.

Hej igen!

Om man inte vill gissa hur gamla Alma och Bengt är så kan man göra såhär istället.

Talet 770 kan skrivas som en produkt av primtal.

    $770 = 2\cdot 5 \cdot 7 \cdot 11;$

eftersom faktorerna är primtal så kan de inte delas upp i mindre bitar.

Produkten visar att de skulle kunna vara så att Alma är 11 år, Bengt är 7 år, Calle är 5 år och David är 2 år.

Albiki

Ja precis, det är en lösning. Kan du hitta fler lösningar? Om exempelvis den som är yngst är 1 år?

Ebba_j skrev :

Jaha, så svaret är då att de är 2 5 7 och 11 år? Man ska alltså dela ner talen så långt det går? Och sen kunna multiplicera ihop dem och få svaret på det första talet? Konstigt att vi fått det i läxa när vi inte gått igenom det än på lektion.

Precis!
Multiplicera ihop dem gör du ju bara för att kontrollera att du gjort rätt.
Och, om något av barnen skulle vara 1 år så kan något annat vara 2*5 eller 2*7.

Men om jag delat 770 med 11 och fått 70? Sen delat 70 med 10 och fått 7. Hur skulle jag då få rätt svar? Alltså hur vet jag hur vilket tal jag från början ska dela med?

Ebba_j skrev :

Men om jag delat 770 med 11 och fått 70? Sen delat 70 med 10 och fått 7. Hur skulle jag då få rätt svar? Alltså hur vet jag hur vilket tal jag från början ska dela med?

Alla tal kan faktoriseras till en produkt av primtal på exakt ett enda sätt:
Ex (alla tal på höger sida är primtal):
20 = 2*2*5
24 = 2*2*2*3
26 = 2*13
29 = 29

I detta fall "råkade" du få precis 4 st faktorer. Och du hade 4 barn. Då var det ganska enkelt, och det var för att uppgiften var konstruerad för att vara enkel.

Om barnen varit 2, 4, 8 och 12 år så skulle det blivit en soppa alltihop:
768 = 2*2*2*2*2*2*2*2*3

Ebba_j skrev :

Men om jag delat 770 med 11 och fått 70? Sen delat 70 med 10 och fått 7. Hur skulle jag då få rätt svar? Alltså hur vet jag hur vilket tal jag från början ska dela med?

Om man faktoriserar det så att man bara får primtal så kan man bara göra den faktoriseringen på ett enda sätt. Man kommer alltså alltid att få 2*5*7*11 i slutändan oavsett hur man än gör för att komma dit.

Men sen kan man "sätta ihop" dessa faktorer på olika sätt igen. Vi kan säga att den yngste är 1 år, sen 7 år, sen 2*5 = 10 år och sedan 11 år. Då får vi att deras produkt är 1*7*2*5 *11 = 770, så detta är också en lösning. Det finns alltså fler än en lösning på problemet, kan du hitta ytterligare en lösning?

zo0ok skrev :

Ebba_j skrev :

Men om jag delat 770 med 11 och fått 70? Sen delat 70 med 10 och fått 7. Hur skulle jag då få rätt svar? Alltså hur vet jag hur vilket tal jag från början ska dela med?

Alla tal kan faktoriseras till en produkt av primtal på exakt ett enda sätt:
Ex (alla tal på höger sida är primtal):
20 = 2*2*5
24 = 2*2*2*3
26 = 2*13
29 = 29

I detta fall "råkade" du få precis 4 st faktorer. Och du hade 4 barn. Då var det ganska enkelt, och det var för att uppgiften var konstruerad för att vara enkel.

Om barnen varit 2, 4, 8 och 12 år så skulle det blivit en soppa alltihop:
768 = 2*2*2*2*2*2*2*2*3

Nu tror jag att jag förstår! Tack för hjälpen. Vilken bra sida detta var! :)

Hej,

Jag har liknande tal att räkna ut, men kan inte lösa den alls, det är min son som går i 4:de klass som har fått den här uppgiften. 

Familjen Björklund har tre hundar. Om man multiplicerar hundarnas ålder får man produkten 29. De två yngre hundarna är lika gamla. Den äldre hunden heter Ruff. Hur gammal är Ruff?

Vad dividerar man 29 med? 1?

Jag har spånat lite här men tror inte själv det är rätt, eftersom jag inte får det till 29 när jag multiplicerar.

Framförallt, hur förklarar jag det för en 10 åring?

De har inga exempel på detta i sin mattebok heller.

BellaMi skrev:

Hej,

Jag har liknande tal att räkna ut, men kan inte lösa den alls, det är min son som går i 4:de klass som har fått den här uppgiften. 

Familjen Björklund har tre hundar. Om man multiplicerar hundarnas ålder får man produkten 29. De två yngre hundarna är lika gamla. Den äldre hunden heter Ruff. Hur gammal är Ruff?

 

Vad dividerar man 29 med? 1?

Jag har spånat lite här men tror inte själv det är rätt, eftersom jag inte får det till 29 när jag multiplicerar.

Framförallt, hur förklarar jag det för en 10 åring?

De har inga exempel på detta i sin mattebok heller.

Gör en ny tråd om din fråga, så kommer du troligen att få svar! Den här gamla tråden är grönmarkerad, d v s trådstartaren har sagt att det inte behövs fler svar i tråden.