Antal möjliga valresultat

Erik770 skrev :

I en klass med 13 killar och 17 tjejer ska man välja fyra elevrådsrepresentanter två ordinarie och två reserver. Det ska vara en tjej och en kille både till de ordinarie platserna och till reservplatserna. Hur många olika valresultat kan man få? Min lärare gav mig denna fråga i fredags och jag har inget facit till den 

För de ordinarie platserna ska det först väljas en tjej, vilket kan göras på 17 olika sätt. För vart och ett av de 17 möjliga valen kan sedan en kille väljas på 13 olika sätt. På hur många möjliga sätt kan då en tjej och en kille väljas till de ordinarie platserna?

Sedan ska det väljas reserver.

För reservplatserna ska det först väljas en tjej och sedan en kille. Försök att resonera på samma sätt även där och visa vad du kommer fram till.

---------

Om du tycker att detta blir komplicerat så kan du blrja med att lösa ett enklare problem med samma metodik.

Om det t.ex. bara är 3 tjejer och 3 killar, hur blir det då?

På ordinarieplatserna ska det ju väljas en kille och en tjej så det blir 17+13=30 sätt. På reservplatserna ska det också väljas en tjej och en kille så då tror jag att det blir 16 tjejer som kan väljas och 12 killar som kan väljas. 16+12=28 sätt. Jag tror att man ska multiplicera 30 med 28 och då blir svaret 840 valresultat? Känns som att jag tänker på fel sätt förstår inte denna uppgift.

Erik770 skrev :

På ordinarieplatserna ska det ju väljas en kille och en tjej så det blir 17+13=30 sätt. På reservplatserna ska det också väljas en tjej och en kille så då tror jag att det blir 16 tjejer som kan väljas och 12 killar som kan väljas. 16+12=28 sätt. Jag tror att man ska multiplicera 30 med 28 och då blir svaret 840 valresultat? Känns som att jag tänker på fel sätt förstår inte denna uppgift.

Nej det blir inte rätt om man tänker på det sättet.

Börja med den enklare uppgiften där det bara är 3 flickor: F1, F2 och F3 samt 3 pojkar P1, P2 och P3.

Du kan välja en flicka på 3 olika sätt: F1, F2 eller F3.

För varje sätt att välja en flicka kan du sedan välja en pojke på 3 olika sätt: P1, P2 eller P3.

Om du väljer F1 så kan du sedan välja P1, P2 eller P3. Detta ger 3 möjliga resultat: F1/P1, F1/P2 och F1/P3.

Om du istället väljer F2 så kan du också sedan välja P1, P2 eller P3. Detta ger ytterligare 3 möjliga resultat: F2/P1, F2/P2 och F2/P3.

Om du istället väljer F3 så kan du ... och så vidare.

På hur många sätt kan vi välja dessa två personer totalt?

(Enligt ditt tidigare sätt att räkna skulle det bli totalt 3 + 3 = 6 sätt, men om du fortsätter uppräkningen ovan så ser du att det finns fler sätt än så.)

Jag tror jag förstår så man ska göra 17*13*16*12

Erik770 skrev :

Jag tror jag förstår så man ska göra 17*13*16*12

Ja det stämmer.