Mattefråga
En hink är fylld till 3/4 med vatten och väger då 960 g. När den är fylld till hälften väger den 800 g. Vad väger hinken tom och vad väger hinken fylld med vatten?
Hur jag löste
Låt hinken väga H g och vattnet väga V gram
Hur mycket väger hinken när den är tom
H + 3/4 V = 960
H + 1/2 V = 800
3/4 -2/4 = 960 -800 = 160 gram
Svar= 160 gram
Hink vikt
2H + 5/4 V = 1760
2H = 2200
H= 2200/2= 1100 g
Det betyder att 5/4 vatten väger 1100 g. 4/4? = 1100/4 x 5 = 880 gram
Hink fylld med vatten
H + V = 880 + 160 = 1040 gram
Svar= 1040 gram
Vad har jag gjort för fel i min uträkning?
Din första uträkning ger att V/4 = 160,
alltså att vattnet i en full hink väger 640 g.
Det kan du använda i endera ekvationen för att beräkna H.
Men hur fick du 2H = 2200 i nästa uträkning?
Är det rätt att hinken väger 160 gram när den är tom?
Nej. Visa hur du räknar.
Edit: Nu ser jag att du efter första uträkningen skriver 160 g som svar på frågan om hinkens vikt.
Men H har ju försvunnit när du tar första ekvationen minus den andra.
Du får 3V/4 -2V/4 = 960 -800 = 160
V/4 =160
V = 640 (Rättat)
Det är alltså vattnets vikt när hinken är full som du räknar ut här.
Och för att veta hur mycket hinken väger när den är tom, hur räknar man då?
Om du är med på att V=640 (jag skrev fel senast) kan du sätta in det i t ex den andra ekvationen:
H + 640/2 = 800
Okej. Jag förstår att vattnet väger 640 gram när hinken är full
H + 640/2 = 800
H + 320 = 800
H= 800-320
H= 480 gram
Det betyder att hinken väger 480 gram när den är fylld till 1/2 l vatten(osäker)
Om hinken är full väger hinken = 480 x 2 =960 g
H + V = 960 + 640 = 1600 gram
Blir svaret rätt?
H = 480, det är rätt. Men det är hinkens vikt (i gram) tom.
Hinkens vikt halvfull var ju 800 g (480 + 640/2).
Hinken själv väger alltid lika mycket, oavsett hur mycket vatten det är i den.
H + V = 480 + 640
Du löser ekvationssystem här, det ingår väl inte i årskurs 7.
Är det en årskurs 7-uppgift?
Man kan resonera sig fram till svaren utan ekvationer.
Jag var osäker om frågan var en årskurs 7 eller 9 uppgift. Jag har ändrat rubriken.
Går du själv i 7:an?
Är du med på lösningen nu?
En lösning utan ekvation kan börja så här:
Du har en halvfull hink som väger 800 g.
Du häller i (3/4 - 1/2) hink vatten = 1/4 hink vatten.
Då ökar vikten med 960 - 800 g = 160 g.
Det betyder att vattnet i en full hink väger 4*160 = 640 g.
Jag går i 9:an och vi har ett omfattande prov som sträcker sig från 7-9. När jag stötte på frågan var jag osäker på vilken nivå frågan var på.
Ja, nu är jag med på lösningen. Ska försöka lösa svaret med ekvation och återkommer.
Är du med på lösningen nu?
En lösning utan ekvation kan börja så här:
Du har en halvfull hink som väger 800 g.
Du häller i (3/4 - 1/2) hink vatten = 1/4 hink vatten.
Då ökar vikten med 960 - 800 g = 160 g.
Det betyder att vattnet i en full hink väger 4*160 = 640 g.
0
Ekvation:
H + 3/4 V = 960
H + 1/2 V = 800 (halvfull)
1. Vattnets vikt i en full hink:
3V/4 -2V/4 = 960-800 = 160
V/4 = 160
V= 640 g
2. Hur mycket väger en tom hink
(andra ekvation) H + 640/2 = 800
H + 320 = 800
H = 800-320 = 480 g
Tom hink = 480 g
Hink + vatten = 480 + 640 =1120 gram
Det är helt rätt.
Ska man vara petig gör du ett antagande i början:
Antag att hinken tom väger H gram och att vattnet i en full hink väger V gram.
Sedan använder du inte enheter i ekvationslösningen ("H = 480 g")
utan först när du skriver "Tom hink väger 480 g".
Jag förstår. Tack för hjälpen
