MATTE5 uppgifter:Den primitiva funktionen som lösning till en differentialekvation

Det står i Pluggakutens regler att ma nskall ha en tråd om varje fråga. Du kan låta fråga 3116 vara kvar här, men skapa en ny tråd för uppgift 3117. /moderator

3116: Du skulle behövt integrera funktionen istället. Alternativt kan du (eftersom accelerationen är konstant) beräkna medelhastigheten mellan starthastigheten 3 m/s och sluthastigheten 7 m/s, d v s 5 m/s och beräkna produkten mellan medelhastigheten och tiden. Du har räknat som om hastigheten var 7 m/s hela tiden.

daenerysstark skrev:

Hej

Jag behöver hjälp med dessa två uppgifter eftersom jag inte förstår hur man kan få fram sträckan. Uppgifterna är från Origo 5 

3116. Hastigheten v m/s hos en cyklist kan under en viss tid beskrivas med v(t)= 0,8t +3, där t är tiden i sekunder. Hur långt har cyklisten färdats de första 5 sekunder? 

Jag har använt mig av sambandet s=vt och räknat ut med hjälp av ekvationen att hastigheten är 7 m/s (0,8x5)+3= 7 och eftersom tiden är 5 sekunder blir det vt= 7 x 5 som är 35m. Svaret är 25m i facit. Vad har jag gjort fel?

 

3117. En pingisboll faller utan utgångshastighet i ett rör där det råder vakuum. Bollen påverkas endast av tyngdkraften. Alltså gäller att F=ma=mg. Eftersom a = dv/dt får vi differentialevkationen dv/dt=g (g=9,82 m/s^2)

a) Vilken hastighet har bollen efter 2 sekunder? 

g=9,82

G=9,82t --> 9,82 x 2 som blir 19,6 m/s (vilket stämmer med facit)

b) Hur långt har bollen rört sig under dessa 2 sekunder? 

Samma som i föregående uppgift. Jag förstår inte sambandet mellan differentialekvationen och sträcka)

 

Tack på förhand!! :) 

Om jag väljer att integrera funktionen. Blir den v'(t)= (0,8t^2)/2 + 3t + C? I så fall, när jag sätter in t= 2 blir den 7,6 vilket är långt ifrån det rätta svaret. Har jag missförstått hur man dervierar funktionen?

Du kan alltid kontrollera att du har fått fram rätt integral genom att derivera tillbaka och ska då få ut det som du skulle integrera från början, men ja din integral stämmer i detta fall även om du kan förenkla $\frac{0,8t^2}{2}$ till $0,4t^2$.

Däremot tycker jag din notation är märklig "v´(t)" betyder derivatan av hastigheten och du har ju inte deriverat hastigheten utan integrerat den

Du borde notera det på detta sätt $\int v\left(t\right) dt$eller $s\left(t\right)$ eftersom integralen av hastigheten motsvarar funktionen för sträckan.

Varför sätter du in t=2? Var hittar du det i uppgiften. De undrar hur långt man kommer de 5 första sekunderna. Vilka integrationsgränser ska du då ha ?

primitiv funktion till v(t) är s(t) vilket i detta fall blir 0.4t^2 + 3t. Sätt in t = 5 och där har du svaret.