Matte tal

Är det $\frac{\sqrt{16}\cdot b^3}{\sqrt{8}\cdot b}$?

Aa exakt

OK. Dela då upp uttrycket i två faktorer och förenkla varje del för sig. Så här:

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{8}}\cdot\frac{b^3}{b}$

Kommer du vidare då?

roten ur 2? (1.41) gånger b upphöjt till 3? Jag vet inte riktigt hur jag ska göra på b upphöjt till 3 delat på b. 

Är det rätt?

Tillägg: 6 okt 2022 07:57

blir det så?

Börja med att använda räkneregeln $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ på första faktorn och $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ på den andra faktorn.

Visa alla steg i din uträkning, inte bara svaret.

√2 • b²?

√16/√8 =√2  (kan förklara på papper men vet inte hur på mobilen)

b³/b = b²

Eftersom: b^3-1?

Ett bra sätt att kontrollera att en förenkling verkar rätt är att pröva om de båda uttrycken får samma värde när du väljer ett par olika värden på de obekanta storheterna.

I det här fallet:

• Sätt a = 1 och jämför de båda uttryckens värde. Får du olika värden? Då har du gjort fel någonstans.
• Sätt a = 2 och jämför de båda uttryckens värde. Får du olika värden? Då har du gjort fel någonstans.

Om du klarade dig igenom dessa tester så är det troligt (men inte säkert) att uttrycken är identiska.

Gör dessa testet och berätta vad du kom fram till så kan vi ta upp ett viktigt tillägg sen.

Vänta vad menar du nu? 

Ska jag jämföra √2 och b^2?

Typ att b=2 då tar man 2 • 2 = 4 och då vet vi att jag har gjort fel någonstans?

Ska de inte va b¹ dårå?

Nej.

Enligt din uträkning är $\frac{\sqrt{16}\cdot b^3}{\sqrt{8}\cdot b}$ lika med $\sqrt{2}\cdot b^2$.

För att kontrollera detta ska du pröva med b = 1, dvs jämföra värdet av $\frac{\sqrt{16}\cdot 1^3}{\sqrt{8}\cdot 1}$ med värdet av $\sqrt{2}\cdot 1^2$. Är värdena olika?

Gör sedan samma sak med b = 2.

När jag tog med 1 så var allt lika men sen när jag tog 2 så var det √2 x 4 istället för √2 x 2? Så att har jag gjort fel från början eller är jag dum och fattar inte hur man ska göra?

Är det fel eller rätt?

Jämför värdet av $\frac{\sqrt{16}\cdot2^3}{\sqrt{8}\cdot2}$ med värdet av $\sqrt{2}\cdot2^2$.

Skiljer de sig åt?

Visa din uträkning, inte bara resultatet.

Först tar jag:  $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{8} }=\sqrt{2 }$

Sedan: ${}^{\frac{2^3}{2 }}$som blir 4

Blir det $\sqrt{2}$$\times 4$?  

Om det blir det då är det väl rätt? För $\sqrt{2}$$\times 4$ = $\sqrt{2}$$\times 2^2$??

Tillägg: 6 okt 2022 10:48

Är det så??

Ja det stämmer.

Du har alltså visat att det ursprungliga uttrycket och det förenklade uttrycket har samma värde dels om b = 1, dels om b = 2.

Då är det troligt att din förenkling är rätt.

Men hur är det om b = 0?