Matte Sannolikhet och Bråk
"En spellista innehåller bara poplåtar och jazzlåtar. När låtarna slumpas fram är sannolikheten att två poplåtar spelas i rad 42/90. Samma låt kan inte spelas två gånger. Hur många poplåtar finns på listan?"
Jag har funderat men som jag har förstått så säger sannolikheten ingenting om hur många det är?
Eftersom antalet låtar är heltal så är sannolikheten ett rationellt tal (alltså kvoten mellan två heltal), och när vi vet kvoten 42/90 så är möjligheterna inte så många att få just den.
Om vi säger att det vore 10 poplåtar och 11 jazzlåtar, så skulle sannolikheten att först få en poplåt vara 10/21, och sedan att få en till 9/20 (för att antalet poplåtar och totala antalet spelbara låtar har minskat med ett), så då är hela sannolikheten 9*10/(20*21) = 90/420. Så om uppgiften hade sagt 90/420 så hade vi vetat svaret.
Kan du göra något samma sak och få 42/90?
Det funkar bara ifall frågan skulle säga sannolikheten att de två första låtarna skulle vara pop. Men det är inte frågan
Med tanke på att det är åk8-matte så ser jag inte att man kan förväntas räkna efter särskilt generellt, och troligtvis med tolkningen att det är de första två låtarna som avses. Ganska risigt formulerad fråga isåfall, det håller jag med om.
Om man gör det antagandet, så skulle jag säga att man förväntas göra något i den här stilen:
Om vi säger att antalet poplåtar är Np och antalet låtar totalt är N, så beräknas sannolikheten
... och om vi prövar att leta lösningar där N(N-1)=90 och Np<N, Np(Np-1)=42 så är vi ganska begränsade. N=10 ger 10*9=90, så det funkar. Och Np=7 ger 7*6=42, vilket leder oss fram till en möjlig lösning: det finns 7 poplåtar (och då 3 jazzlåtar)
Men å andra sidan får jag lite klåda av så slarvigt gjorda lösningar, så jag hoppas att det finns en snyggare lösning som jag missar.
Problemet skärskådades nyligen här:
https://www.pluggakuten.se/trad/sannolikhet-spellista/?#post-1999f128-2a45-4e5c-9b91-abb9008d673b
