Matte prov på fredag, akut

Någon som kan hjälpa mig med dessa frågor. Man behlver endast markera vilket av förslagen som är rätt, men kan ni förklara det så blir det perfekt

1. 10y’=100y

förslag 1: e^-10x

förslag 2: 10x

förslag 3: e^100x

2. 40y’=20y

förslag 1: y= e^2x

förslag 2: y= e^x/2

föeslag 3:y= e^-20x

föeslag 4: y=e^ 20x

förslag 5: y= e^-2x

förslag 6: y= e^-x/2

EN fråga per tråd, och vettiga rubriker som inte innehåller orden "hjälp" eller "akut". Hur svårt kan det va'? /moderator

10y'=100y

Betyder att du ska ha en funktion y där derivatan av funktionen multiplicerat med 10 är lika mycket som funktionen muliplicerat med 100.

Testa om detta gäller för de olika tre föeslagen genom att derivera.

Vi kan testa förslag 2 exempelvis. y=10x => 100y= 10x*100=1000x

y'= 10 , 10y'=10*10=100

10y' och 100y var i detta fall inte lika mycket.

Denna kan vi utesluta.

P.S. Detta är en differentialekvation och lösningen till dessa är i normalfallen en exponentialfunktion så denna hade man nästan kunnat se från start inte skulle fungera.

Testa de andra förslagen på samma sätt.

Derivatan av $e^{x}$ är $e^{x}$ (oförändrad)

Däremot så i det fallet exponenten ser annorlunda ut exempelvis $e^{3 x}, e^{- 5 x} e l l e r e^{10 x}$

så blir derivatan också oförändrad $e^{k x}$ med tillägget att man också måste multiplicera med den inre derivatan som finns i exponenten

$D e r i v a t a (e^{3 x}) = 3 \cdot e^{3 x}$

Derivata( $e^{- 5 x}) = - 5 \cdot e^{- 5 x}$

Derivata( $e^{10 x}) = 10 e^{10 x}$ )

Derivatan blir alltså funktionen multiplicerat med den inre derivatan. Derivatan blir så många gånger större som den inre derivatan i exponenten är.

Om du då tittar på villkoret på andra frågan 40y´=20y.

Dividera båda sidor med 20, så får du

2y´=y

Där ser du att derivatan ska vara dubbelt så stor som funktionen. Hur stor måste då den inre derivatan vara för att det ska kunna bli på detta sätt?

jag fattar riktigt inte vad den inre derivatan i detta fallet är

I förslag 1 är inre derivatan -10 eftersom derivatan av -10x är -10 och i tredje förslaget är inre derivatan 100 eftersom derivatan av 100x är 100. Det borde du ha lärt dig i Ma3.

Detta är en standardtyp av uppgift - du behöver bara derivera de föreslagna funktionerna, sätta in i ursprungsekvationen och kolla om det stämmer. Om du läser Ma5 får du lära dig att lösa (vissa typer av) diffekvationer.

Hur sätter jag in de i den ursprungliga funktionen, kan du ge ett exempel

y står för funktionen

y´står för derivatan av funktionen

Om funktionen är y= e^2x

Så är derivatan y´=2e^2x

Insättning i 10y´=100y

10*(2e^2x)=100(e^2x)

20e^2x=100e^2x

Stämmer ej!

Okej jag förstår ku, ska testa att räkna ut det nu :)

Svara

Visa senaste svar