Matte!! Procent

Hur stora är bollarna?

Det står att medan ej behöver veta det. A

Då får du anta något.

Förhållandet mellan cirklarnas area of hela rektangeln (cylindern) är konstant, så antingen kan man helt enkelt ange en radie och sedan få fram längden på rektangeln samt höjden och sedan så kan vi få fram hur mycket tomrum det är. När vi vet tomrummet så kan vi räkna ut hur många procent tomrum det är med hjälp av hela arean av rektangeln.

Vad gjorde du för att få 21 %. Stegivis?

Antag att såväl cylinderns som bollarnas radie är r.

1. Hur stor volym har då bollarna(som ett uttryck som innehåller r)?

2. Hur stor volym har då cylindern(som ett uttryck som innehåller r)?

3. Dela svaret på deluppgift 1 med svaret på deluppgift 2 för att få fram hur många procent som ej är tomrum. 

4. Ta ett minus svaret på deluppgift 3 för att få fram hur många procent som är tomrum; har MathematicsDEF räknat rätt bör du få 0,21.

Vi tar det mest generella fallet, vi utgår från cirklarnas radie r, vi ser utifrån bilden att 4st r adderas upp till längden på rektangeln, och 2st r blir höjden, vi kan då säga att hela rektangelns area är $R_{area}=\left(4r\right)\left(2r\right)=8r^2$

Arean för ena cirkeln $C_{area}$ är ${\mathrm{\pi r}}^2$så två cirklar blir $2{\mathrm{\pi r}}^2.$ Med hjälp av dessa två uttryck kan vi få fram arean av tomrummet genom $R_{area}-2C_{area}$. Nu när vi vet hur mycket tomrum det är så är det bara att ta förhållandet mellan tomrummet till hela arean, vilket blir:

$\frac{R_{area}-2C_{area}}{R_{area}}$ = $\frac{8r^2-2{\mathrm{\pi r}}^2}{8r^2}$ = $\frac{4-\mathrm{\pi }}{4}$ = $1-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ vilket är 0,2146... Så svaret är ungefär 21%

Men allt detta kan bli lite väl mycket, så det kanske var enklare att bara ge radien vilken längd som helst och göra beräkningen på så sätt, men resonemanget är fortfarande detsamma, att addera/subtrahera areor och sedan få fram en viss area av en större area (procent).

Tack så sjukt mycket för hjälpen!!! Så bra! Önska jag kunde matte som er!