Matte och fysikprovet

En rektangel har diagonalläng d l.e. Den spetsiga vinkeln mellan diagonalerna är a. Givet att cos(a)=p, bestäm och ange längden av rektangelns kortare sida som en funktion av p.

Jag kallar den långa sidan y. Så cos(a)=y/d vilket ger y=d*p

Sen kallar jag den korta sidan x: x^2+(dp)^2=d^2 som ger att $x = \sqrt{d^{2} - d^{2} p^{2}} x = \sqrt{d^{2} (1 - p^{2})} x = d \sqrt{1 - p^{2}}$

Men enligt facit ska svaret vara : $\frac{d \sqrt{2}}{2} \sqrt{1 - p^{2}}$

Var gör jag fel?

Titta i din figur. Är verkligen y/d = cos(a)?

Dr. G skrev :
Titta i din figur. Är verkligen y/d = cos(a)?

Cos är väl närliggande katet/hypotenusan? och eftersom det är den spetsiga vinkeln så är det den längsta kateten/hypotenusan?

Jag får det till

y/d = cos(a/2)

om jag inte har missförstått geometrin.

Jaha a är vinkeln mellan diagonalen! missförstod frågan!

Fel i facit? Eller så är det jag som tolkar uppgiften fel. Ritar man situationen får man en likbent triangel som bilden visar.

Cosinussatsen ger att

$s^{2} = {(\frac{d}{2})}^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{d}{2} \cdot \cos (α) = \frac{d^{2}}{2} \cdot (1 - p) .$

Löser man ut $s$ genom en rotutdragning får man

$s = \sqrt{\frac{d^{2}}{2} (1 - p)} = \frac{d \sqrt{1 - p}}{\sqrt{2}} = \frac{d \sqrt{2}}{2} \sqrt{1 - p} .$

Lirim.K skrev :
Fel i facit? Eller så är det jag som tolkar uppgiften fel. Ritar man situationen får man en likbent triangel som bilden visar.
Cosinussatsen ger att
$s^{2} = {(\frac{d}{2})}^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{d}{2} \cdot \cos (a) = \frac{d^{2}}{2} \cdot (1 - p) .$
Löser man ut $s$ genom en rotutdragning får man
$s = \sqrt{\frac{d^{2}}{2} (1 - p)} = \frac{d \sqrt{1 - p}}{\sqrt{2}} = \frac{d \sqrt{2}}{2} \sqrt{1 - p} .$

Förstod inte heller hur de fått det till p^2, fick samma svar som dig. Så antar att det är fel i facit vilket är konstigt.

Svara

Visa senaste svar