Matte gamla np (area)

Hur långt har du kommit? 

Kan du räkna ut 31a, givet att du vet diametern?

sictransit skrev:

Hur långt har du kommit? 

Kan du räkna ut 31a, givet att du vet diametern?

Det är 615 cm2

nargesmaza skrev:

sictransit skrev:

Hur långt har du kommit? 

Kan du räkna ut 31a, givet att du vet diametern?

Det är 615 cm2

Jo, den är $\mathrm{\pi }\times {14}^2$. Sedan får man 615 eller 616, beroende på hur många decimaler på pi man använder. Bäst att inte avrunda om ingen ber om det.

I 31b får vi reda på att arean av det mönstrade området är halva arean. Då är det enfärgade också halva arean.

Det känns som en ekvation för att få fram radien av det enfärgade området, eller hur?

Om man vill kan man utnyttja att areaskalan=längdskalan². Då behöver man inte ställa upp en ny ekvation för arean. Det är som man vill, vad man känner sig tryggast med.

sictransit skrev:

nargesmaza skrev:

Visa föregående citat

sictransit skrev:

Hur långt har du kommit? 

Kan du räkna ut 31a, givet att du vet diametern?

Det är 615 cm2

Jo, den är $\mathrm{\pi }\times {14}^2$. Sedan får man 615 eller 616, beroende på hur många decimaler på pi man använder. Bäst att inte avrunda om ingen ber om det.

I 31b får vi reda på att arean av det mönstrade området är halva arean. Då är det enfärgade också halva arean.

Det känns som en ekvation för att få fram radien av det enfärgade området, eller hur?

Om man vill kan man utnyttja att areaskalan=längdskalan². Då behöver man inte ställa upp en ny ekvation för arean. Det är som man vill, vad man känner sig tryggast med.

Fattar inte

Om du har en kvadrat med sidan 1 längdenhet, så har den arean 1x1=1 areaenhet.

Om du dubblar sidan så den blir =2 le, så kommer arean att fyrdubblas: 2x2=4 ae.

Därför säger man att areaskalan = längdskalan².

Då gäller också att: $längdskalan=\sqrt{areaskalan}$

Vi kan alltså veta att om arean halveras (delas med 2), så skall vi dela längden med $\sqrt{2}$.

Det betyder att om radien var 14 och arean halveras, så blir den ny radien: $\frac{14}{\sqrt{2}}\approx 9,9$

Nu tar vi ekvationen med tallrikens radie istället:

Vi vet att hela tallriken har arean: $A=\mathrm{\pi }\times {14}^2$

Det enfärgade området har halva den arean, så vad är dess radie?

$$\begin{gathered} {\mathrm{\pi r}}^2=\frac{\mathrm{\pi }\times {14}^2}{2} \text{[/π]} \\ {\mathrm{r}}^2=\frac{{14}^2}{2} \text{[}\sqrt{båda leden}] \\ \mathrm{r}=\frac{14}{\sqrt{2}}\approx 9,9 \end{gathered}$$

Det blir precis samma resultat förstås.

Frågan var hur brett det mönstrade området är, så det blir ju:

$14-\frac{14}{\sqrt{2}}\approx 4,1$

Hänger du med så långt?