Matte: Fråga 15

Jag antar att 8h = 3/4 ska betyda att 3/4 golfbana klipps på 8h av klippare A.
Du bör i så fall skriva så och inte det du skrev.
Men det är hela banan som klipps på 8h av klippare A.
Hela banan klipps på 10h av klippare B.

Tricket är räkna i golfbana/h och lägga ihop de värdena för de två klipparna när de arbetar samtidigt.

Sedan får du beräkna den tiden och tiden när bara B klipper.

Hej

Jag förstår fortfarande inte hur man kommer fram till svaret.  Var i min lösning gör jag fel?

Jag har svårt att se hur du tänker, men det verkar inte som att du räknar med att båda klipparna klipper samtidigt i början. Och tiderna 8h respektive 10 h är tiden det tar för klipparna att klippa hela banan.

Klippare A klipper hela banan på 8 h.
Klippare B klipper hela banan på 10h.
Hur lång tid tar det för dem att klippa hela banan tillsammans?
(Bry dig först inte om det där med 3/4.)

För att svara på det beräknar du först klipphastigheten för varje klippare.
Den räknar du i bana/h, alltså hur mycket av banan som klipps på 1 h.

Lägg ihop de hastigheterna för A och B.
Hur får du sedan tiden för att klippa hela banan?

Hur fick du fram att hastigheten för A var 1/8 bana/h? Jag fick ej samma svar.

Först måste vi ta fram klipphastigheten för varje klippare.

Om en hel bana klipps på 8 h, klipps 1/8 bana på 1 h.
Dela banan i 8 delar, varje del klipps på 1 timme.

Du inverterar 8/1 till 1/8. Det gäller även enheterna: 8 h/bana motsvarar 1/8 bana/h.

Blir det samma sak med B

Om en hel bana klipps på 10h, klipps 1/10 bana på 1h

Ja. Och hur mycket klipper A och B tillsammans på 1 h?

9/40

Ja. Jag kanske skulle räkna med decimaler i stället: 0,1 + 0,125 = 0,225 bana/h, men vi kan köra med bråk.

Hur lång tid behöver A och B tillsammans för att klippa hela banan?

9/40 = 1h

40/40 = 1/(9/40) x 40/40 = 1 x (40/9) x (40/40) = 1600/360 = 4.44(4 h) ?

Om vi ska räkna i bråk är svaret 40/9 h.

Hur lång tid tar det då för A och B att klippa 3/4 av banan?
Hur lång tid tar det för bara A att klippa återstående 1/4 av banan?

4/4 = 40/9 h

3/4 = (40/9)/(4/4) x 3/4= 40/9 x 4/4 x 3/4 = 480/144 (  30/9)

Timme för A att klippa 1/4

4/4 = 40/9 h

1/4 = (40/9)/(4/4) x 1/4 = 40/9 x 4/4 x 1/4 = 160/144 = 10/9 h

Totalt 10/9 + 30/9 

Svar = 40/9 h?

Skriv helst inte 4/4 = 40/9 när du menar "Hel bana tar 40/9 h att klippa".
Det som står till vänster om ett likhetstecken ska vara lika med det som står till höger.

Tiden för A och B är rätt. Enklare att skriva 3/4 * 40/9 h= 10/3 h.

Men A ensam klipper ju hel bana på 8 h. Du har använt klipphastigheten för A + B även där.

Tiden för A och B är rätt. Enklare att skriva 3/4 * 40/9 h= 10/3 h. Men A ensam klipper ju hel bana på 8 h. Du har använt klipphastigheten för A + B även där.

A= 10/9 h

B= 3/4 x 40/9 h = 10/3 h

Hur ska jag gå tillväga sedan? Hur ska jag tänka?

Det du skrivit på andra raden är tiden det tog för klippare A och B tillsammans att klippa 3/4 av banan.
Alltså innan B gick sönder.

Vad står 10/9 h för?
Efter att B gick sönder ska A klippa 1/4 av banan själv.
Den klipper hela banan på 8 h.

1 bana = 8 timmar

1/4 = 8 x 1/4 = 2 timmar

10/3 + 2 = 16/3 = 5 timmar och 20 minuter

Bra!
Tänk på vad jag skrivit tidigare om missbruk av likhetstecken.
1/4 är inte lika med 2. Man bör skriva vad man menar.
Det underlättar för den som läser.

Okej

Jag har glömt att infoga bilderna i ordning. Jag förstår fortfarande inte varför det blir 2h på A.

Svaret på uppgiften är summan av två tider:
Först när A och B klipper tillsammans, fram till att B går sönder,
vilket händer när de klippt 3/4 av banan.
Sedan när A själv klipper återstående 1/4.

Eftersom A klipper hela banan på 8 h klipper den 1/4 av banan på 1/4 av 8 h = 2 h.

Vilket är vad du skrev på första sidan.