Cirkel, tangent, sekant...
Hej! Jag har prov imorgon i analytisk geometri och behöver hjälp med en matteuppgift som jag inte kommer längre med. Har försökt ett tag nu och det är själva frågan jag har svårt för. Förstår inte hur jag ska rita punkten, sekanten eller liknande. Kan någon gärna förklara hur jag ska rita den samt fortsätta med uppgiften? Vill verkligen förstå detta samt hur man ska tänka. Tacksam för svar.
Från en punkt A utanför en cirkel dras en tangent och en sekant. Avståndet mellan punkten och tangeringspunkten är 16 cm och avståndet från punkten till en av de skärningspunkterna mellan sekanten och cirkeln är 32 cm. Avståndet mellan cirkelns centrum till sekanten är 5 cm. Bestäm cirkelns radie.
Svaret ska bli 13 cm.
Ändrade rubriken från "Matte fråga" till en som beskriver vad fråan handlar om. /Smaragdalena, moderator
Börja med att rita en cirkel och en punkt som ligger utanför cirkeln.
Vet du vad en sekant är? Vet du vad en tangent är?
Det spelar ingen roll att dina avstånd förmodligen kommer att vara helt fel, din bild kommer ändå att vara till stor hjälp.
Läser du på högskolan (med tanke på att du kallar det analytisk geometri), så att vi kan använda oss av sådant som man lär sig i Ma4 och 5, eller läser du Ma3 (med tanke på att du kallar det prov, inte tenta)?
Ja okej jag förstår, har ritat det nu. Ja jag vet lite om sekanter och tangenter men förstår inte det i denna frågan då:/
Ja jag läser matte 2c, andra året på gymnasiet. Detta är en C-A fråga....
Lägg in bilden här så kan vi resonera. Kalla gärna alla intressanta punkter något så man kan prata om dem.
Jag har ritat den på detta vis
Jag ser varken någon tangent eller någon sekant på den bilden.
Hpotter skrev:
Det är kanske enklare att rita för hand.
- En sekant är en rät linje som skär cirkeln i två punkter.
- En tangent är en rät linje som tangerar cirkeln i en punkt.
Kan du nu grovt skissa en cirkel med en sekant och en tangent så att vi ser att du har begreppen klara för dig?
Jag fick för övrigt fram svaret genom att använda Pyrhagoras' sats tre gånger.
Nu har jag ritat den såhär men vet inte om det är rätt. Hur kom du fram till svaret genom Pythagoras sats?
Hpotter skrev:
Snyggt!
Fortsätt att dra ut sekanten tills den skär tangenten.
Där har du punkten A.
Fortsätt sedan att läsa uppgiften och rita in resten av informationen du fått i figuren.
Jaha tack så mycket. :) Men jag förstår inte vilken "avståndet från punkten till en av de skärningspunkterna mellan sekanten och cirkeln är 32 cm" ska vara. Sedan att avståndet mellan cirkelns centrum och sekanten ska vara 5 cm? Sekanten är ju dragen mitt i cirkeln, genom centrum. Hur ska man kunna dra ett avstånd?
Hpotter skrev:Jaha tack så mycket. :) Men jag förstår inte vilken "avståndet från punkten till en av de skärningspunkterna mellan sekanten och cirkeln är 32 cm" ska vara. Sedan att avståndet mellan cirkelns centrum och sekanten ska vara 5 cm? Sekanten är ju dragen mitt i cirkeln, genom centrum. Hur ska man kunna dra ett avstånd?
Då är avståndet 0, så välj en annan sekant.
Nej, din sekant går en ruta ovanför cirkelns centrum. Det är detta avstånd som skall vara 5 cm. "Punkten" är där sekanten och tangenten möts. Vad är det som skall vara 16 cm? Vad är det som skall vara 32 cm? (Det borde vara den bortre av de båda tänkbara punkterna.)
Har ritat den nu såhär då men förstår verkligen fortfarande inte hur jag ska komma längre eller tänka?
Avståndet mellan punkten och tangeringspunkten är 16 cm ... [Blå sträcka]
... avståndet från punkten till en av de skärningspunkterna mellan sekanten och cirkeln är 32 cm. [Röd sträcka]
Avståndet mellan cirkelns centrum till sekanten är 5 cm. [Grön sträcka, OBS vinkelrät mot sekanten]
