Matte D nationella prov vt97 kristallglaset

Jag skulle nog för enkelhetens skull först tänkt mig ett glas med måtten:

$r=5$ l.e. och $h=16$ l.e.

Det ger ju villkoret:

$16=k(5^p)$

$k$ och $p$ måste väljas så att villkoret ovan är uppfyllt och slutligen måste man avgöra vad en längdenhet motsvarar i cm för att volymen ska bli precis $75$ $c{m}^3$.

tomast80 skrev:

Jag skulle nog för enkelhetens skull först tänkt mig ett glas med måtten:

$r=5$ l.e. och $h=16$ l.e.

Det ger ju villkoret:

$16=k(5^p)$

$k$ och $p$ måste väljas så att villkoret ovan är uppfyllt och slutligen måste man avgöra vad en längdenhet motsvarar i cm för att volymen ska bli precis $75$ $c{m}^3$.

 efter k och p är valda med villkoret i åtanke ska man sedan beräkna funktionens rotations volym kring y-axeln och hitta längdenheterna i centimeter för att volymen ska bli 75$c{m}^3$? och ifall rätt hur ska man sedan göra om funktionen så den funkar i cm?

Tänk på att:

$volymskalan = (langdskalan)^3$

Så alltså fås sambandet:

$75 \cdot a^3 = V$

om du räknat ut volymen till $V$ v.e. (volymenheter) och $a$ är skalfaktorn mellan 1 cm och 1 l.e. (längdenhet).

tomast80 skrev:

Tänk på att:

$volymskalan = (langdskalan)^3$

Så alltså fås sambandet:

$75 \cdot a^3 = V$

om du räknat ut volymen till $V$ v.e. (volymenheter) och $a$ är skalfaktorn mellan 1 cm och 1 l.e. (längdenhet).

jag antog i uppgiften att p=0.5 och $k=\frac{16}{\sqrt{5}}$ fungerar det? och med de nämnda värdena fick jag a=1.495 har jag gjort något fel och hur ska jag fortsätta? 

Har inte möjlighet att kontrollräkna nu, men känns som du tänkt rätt i grunden. Sista steget är att skala om $r$ och $h$ med skalfaktorn $a$. Om du lägger upp din fullständiga beräkning (formler eller bild) så kan säkert någon kolla om det ser korrekt ut.