Matte åk 9: addition med potenser

Du har 3 st termer 3^50 till höger om likhetstecknet. Dvs 3*3^50. Om du förenklar det, vad får du då?

Mer detaljer om du vill tränga in djupare:
I potensekvationer är i princip alltid strategin att:
1) Förenkla (om möjligt)
2) Skriv om så att det bara finns multiplikationer kvar (inga plus eller minus)
3) Skriv om så att basen är samma på båda sidorna. Olika tekniker:
Bryt upp tal av typen (a*b)^x till a^x * b^x
Samla ihop de med samma bas: a^x * a^y = a^(x+y)
Bryt upp tal av typen (a^2)^x till a^(2x)
Bryt upp tal av typen (a*a)^x till a^(2x) (följer av reglerna ovan)
Förenkla igen
4) Lös den nya ekvationen som finns i exponenterna

Exempel:
2^x = 2^51 + 2^51
2^x = 2*2^51
2^x = 2^52
x=52

Programmeraren skrev:

Du har 3 st termer 3^50 till höger om likhetstecknet. Dvs 3*3^50. Om du förenklar det, vad får du då?

Mer detaljer om du vill tränga in djupare:
I potensekvationer är i princip alltid strategin att:
1) Förenkla (om möjligt)
2) Skriv om så att det bara finns multiplikationer kvar (inga plus eller minus)
3) Skriv om så att basen är samma på båda sidorna. Olika tekniker:
Bryt upp tal av typen (a*b)^x till a^x * b^x
Samla ihop de med samma bas: a^x * a^y = a^(x+y)
Bryt upp tal av typen (a^2)^x till a^(2x)
Bryt upp tal av typen (a*a)^x till a^(2x) (följer av reglerna ovan)
Förenkla igen
4) Lös den nya ekvationen som finns i exponenterna

Exempel:
2^x = 2^51 + 2^51
2^x = 2*2^51
2^x = 2^52
x=52

Ditt exempel visar hur det blir när det finns 2 st av samma ”potenstal” (2^51). Mitt tal har 3 st, blir svaret på mitt tal egentligen x=52 istället för x=51

Ja, det är ett annat exempel.

Du har 3 st termer 3^50 till höger om likhetstecknet. Dvs 3*3^50. Om du förenklar det, vad får du då?

holmqvistplugget skrev:

Programmeraren skrev:

Du har 3 st termer 3^50 till höger om likhetstecknet. Dvs 3*3^50. Om du förenklar det, vad får du då?

Mer detaljer om du vill tränga in djupare:
I potensekvationer är i princip alltid strategin att:
1) Förenkla (om möjligt)
2) Skriv om så att det bara finns multiplikationer kvar (inga plus eller minus)
3) Skriv om så att basen är samma på båda sidorna. Olika tekniker:
Bryt upp tal av typen (a*b)^x till a^x * b^x
Samla ihop de med samma bas: a^x * a^y = a^(x+y)
Bryt upp tal av typen (a^2)^x till a^(2x)
Bryt upp tal av typen (a*a)^x till a^(2x) (följer av reglerna ovan)
Förenkla igen
4) Lös den nya ekvationen som finns i exponenterna

Exempel:
2^x = 2^51 + 2^51
2^x = 2*2^51
2^x = 2^52
x=52

Ditt exempel visar hur det blir när det finns 2 st av samma ”potenstal” (2^51). Mitt tal har 3 st, blir svaret på mitt tal egentligen x=52 istället för x=51

Nej, en annan viktig skillnad är att Yngves exempel har basen 2, din uppgift har basen 3.

Programmeraren skrev:

Ja, det är ett annat exempel.

Du har 3 st termer 3^50 till höger om likhetstecknet. Dvs 3*3^50. Om du förenklar det, vad får du då?

förstår inte hur jag ska förenkla 3*3^50, kan du förklara?

holmqvistplugget skrev:

...

förstår inte hur jag ska förenkla 3*3^50, kan du förklara?

Blir det enklare om man skriver det som 3¹*3⁵⁰?

"Upphöjt" betyder "gånger sig självt":
3^2 = 3 * 3 
3^3 = 3 * 3 * 3
3^4 = 3 * 3 * 3 * 3
3^5= 3 * 3 * 3 * 3 * 3
och så vidare

Som du ser ser är till exempel:
3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 *    3 * 3 * 3 * 3 = 3 * 3^4

På samma sätt är:
3^2 * 3^3 = 3 * 3   *   3 * 3 *3 = 3^5

3*3^50 är alltså "3 gånger 3 gånger sig självt 50 gånger". Hur många gånger multipliceras 3 med sig själv?

Programmeraren skrev:

"Upphöjt" betyder "gånger sig självt":
3^2 = 3 * 3 
3^3 = 3 * 3 * 3
3^4 = 3 * 3 * 3 * 3
3^5= 3 * 3 * 3 * 3 * 3
och så vidare

Som du ser ser är till exempel:
3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 *    3 * 3 * 3 * 3 = 3 * 3^4

På samma sätt är:
3^2 * 3^3 = 3 * 3   *   3 * 3 *3 = 3^5

3*3^50 är alltså "3 gånger 3 gånger sig självt 50 gånger". Hur många gånger multipliceras 3 med sig själv?

Jaha nu förstår jag, tack för hjälpen, ha en fin kväll!