Matte 5000+: Testa dig själv 3.uppg.10

Du tar bort en acceleration från en hastighet. Det får man inte göra.

$a=\frac{dv}{dt}$

Så hastigheten blir $v\left(6s\right) = 30 \frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt$

Macilaci skrev:

Du tar bort en acceleration från en hastighet. Det får man inte göra.

$a=\frac{dv}{dt}$

Så hastigheten blir $v\left(6s\right) = 30 \frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt$

Hur ser enheterna ut?

Själv är jag bara osäker på att göra så. 

För kommer ej det bli subtraktion mellan m/s och m/s^2?

Ja, enheterna hjälper mycket. Om de inte stämmer, vet du att något är fel.

Accelerationen beskriver hur hastigheten förändras över tiden. 

På grund av detta, om accelerationen är konstant, multiplicerar du den bara med tiden, och får hastighetsförändringen. ( $\left[\frac{m}{s^2}\right]*\left[s\right] =\left[\frac{m}{s}\right]$).

Integration är något liknande, om du integrerar accelerationen i tiden, så kommer enheten att vara också $\left[\frac{m}{s}\right]$ .

$v\left(6s\right) = 30\frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt = 30\frac{m}{s}+{{\left[(0,3t^2 - 6t)\frac{m}{s}\right]}^{6s}}_{t=0}=4,8\frac{m}{s}$

Macilaci skrev:

Ja, enheterna hjälper mycket. Om de inte stämmer, vet du att något är fel.

Accelerationen beskriver hur hastigheten förändras över tiden. 

På grund av detta, om accelerationen är konstant, multiplicerar du den bara med tiden, och får hastighetsförändringen. ( $\left[\frac{m}{s^2}\right]*\left[s\right] =\left[\frac{m}{s}\right]$).

Integration är något liknande, om du integrerar accelerationen i tiden, så kommer enheten att vara också $\left[\frac{m}{s}\right]$ .

$v\left(6s\right) = 30\frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt = 30\frac{m}{s}+{{\left[(0,3t^2 - 6t)\frac{m}{s}\right]}^{6s}}_{t=0}=4,8\frac{m}{s}$

Tack så mycket!

Det enda jag kan behöva hjälp med nu är hur detta skulle kunna ses grafiskt. 

Läraren hade en gång menat att på primitiva funktioner området, när funktioner ska integreras så blir primitiva funktionen alltid y axelns enhet * x axelns enhet. I denna uppgift ser det ut som k * x axeln = m/s^2 * s?

Ja, och av den anledningen är ditt diagram förvirrande. Funktionsgrafen beskriver accelerationen (rät linje), men på y-axeln står m/s. Det borde vara m/s². Då skulle området under linjen motsvara hastighetsförändringen, som har

[m/s²] * [s] dvs [m/s] som enhet.