Matte 5000+ 4 Uppgift 2351 b

Hur löser man denna uppgiften?

En doftkula har volymen 3,0 cm³. På grund av avdunstning minskar kulans volym med tiden t månader på ett sådant sätt att volymändringen per tidsenhet är proportionell mot kulans area. Efter 1 månad är doftkulans volym 2,0 cm³.

I uppgift a) visar man att dr/dt=k eftersom dV/dt=k*A.

Men uppgift b) behöver jag hjälp med:

b) Beräkna kulans volym efter 4 månader.

Tror jag löste det nu, mitt svar stämde med facit. Jag tänkte så att eftersom dr/dt är en konstant k, så är r(t)=kt+m.

r(0)=m

r(1)=k+m

r(4)=4k+m

V(r)=(4πr³)/3

V(r(0))=(4πm³)/3=3 ,

vi löser ut m och får m=(9/4π)^1/3.

V(r(1))=(4π(k+m)³)/3=2 ,

vi löser ut k och får k=(6/4π)^1/3-(9/4π)^1/3.

V(r(4))=(4π(4k+m)³)/3 ,

vi sätter in värdena för m och k och får att

V(r(4))≈0,36 cm³

Svara