Matte 5 uppgift 1162. Kan någon förklara hur man kommer fram till rätt svar?
Linn bakar tio cupcakes som kan dekoreras på fyra olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas?
Johanspeed skrev :Linn bakar tio cupcakes som kan dekoreras på fyra olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas?
Det oframkomligt jobbiga sättet:
Kalla dekorationerna 1, 2, 3 och 4.
Frågan är då ekvivalent med frågan "hur många olika grupper av 10 kan man göra med siffrorna 1, 2, 3 och 4? Räkna nu upp alla kombinationer.
Exempel
1111111111
1111111112
1111111113
1111111114
1111111122
1111111123
1111111124
1111111133
1111111134
och så vidare ..
Det är ganska många sätt.
-----
Det framkomligt mindre jobbiga sättet:
Kalla dekorationerna 1,2, 3 och 4.
Tänk dig att du sirterar dina cupkakes i "dekorationsordning" från vänster till höger så att alla med samma dekoration ligger bredvid varandra. Tänk dig sedan att du har 3 pinnar som delar in dina cupkakes i upp till 4 grupper.
Till vänster om den första pinnen ligger alla cupkakes av typ 1. Sedan kommer alla cupkakes av typ 2 o.s.v.
Då kan din cupkakeparad se ut så här:
XXXX|XX|XXXX| (4 av typen 1, 2 av typen 2, 4 av typen 3, 0 av typen 4)
|||XXXXXXXXXX (0 av typen 1, 0 av typen 2, 0 av typen 3, 10 av typen 4)..
Frågan är då ekvivalent med frågan "på hur många ställen kan jag placera de 3 pinnarna"?
Kommer du vidare då?
Yngve skrev :Johanspeed skrev :Linn bakar tio cupcakes som kan dekoreras på fyra olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas?
Det oframkomligt jobbiga sättet:
Kalla dekorationerna 1, 2, 3 och 4.
Frågan är då ekvivalent med frågan "hur många olika grupper av 10 kan man göra med siffrorna 1, 2, 3 och 4? Räkna nu upp alla kombinationer.
Exempel
1111111111
1111111112
1111111113
1111111114
1111111122
1111111123
1111111124
1111111133
1111111134
och så vidare ..
Det är ganska många sätt.
-----
Det framkomligt mindre jobbiga sättet:
Kalla dekorationerna 1,2, 3 och 4.
Tänk dig att du sirterar dina cupkakes i "dekorationsordning" från vänster till höger så att alla med samma dekoration ligger bredvid varandra. Tänk dig sedan att du har 3 pinnar som delar in dina cupkakes i upp till 4 grupper.
Till vänster om den första pinnen ligger alla cupkakes av typ 1. Sedan kommer alla cupkakes av typ 2 o.s.v.
Då kan din cupkakeparad se ut så här:
XXXX|XX|XXXX| (4 av typen 1, 2 av typen 2, 4 av typen 3, 0 av typen 4)
|||XXXXXXXXXX (0 av typen 1, 0 av typen 2, 0 av typen 3, 10 av typen 4)..
Frågan är då ekvivalent med frågan "på hur många ställen kan jag placera de 3 pinnarna"?
Kommer du vidare då?
Jag förstår inte hur du kommer fram till att frågan är ekvivalent med på hur många ställen kan jag placera ut de tre pinnarna? Borde inte alla pinnar vara olika p.g.a att de finns 4 olika dekorationer?
Nej, pinnarna skall ju inte dekoreras.
Johanspeed skrev :Jag förstår inte hur du kommer fram till att frågan är ekvivalent med på hur många ställen kan jag placera ut de tre pinnarna? Borde inte alla pinnar vara olika p.g.a att de finns 4 olika dekorationer?
Nej alla 3 pinnarna är identiska. Det som avgör cupkakegruppens dekoration är gruppens position relativt pinnarna.
