4 svar
128 visningar
Hannasiri 69
Postad: 5 dec 2023 18:21 Redigerad: 6 dec 2023 10:29

Matte 5 uppg 2315

Hej!

Jag har fastnat lite på b)-uppgiften. Jag har koll på steg 1 och 2 i induktionsbeviset, men i det tredje steget (där man ska visa att det stämmer för n = p+1) känner jag mig lost då jag inte förstår hur jag ska resonera för att visa att det stämmer. Jag skickar med min lösning.

 

arad1986 123
Postad: 5 dec 2023 19:00

Hej!

Ett sätt att ta det vidare är att istället för att bevisa att 2p+1 2p(för alla p>4) man kan bevisa att2p+1 < p2(för alla p>4). Sen har du att p22p (från steg 2) och då följer det att 2p+12p

Kan du fortsätta eller behöver du hjälp med att bevisa 2p+1<p2 (för alla p>4)?

Hannasiri 69
Postad: 5 dec 2023 19:09

Ja det skulle man kunna tänka sig.. men räcker det att resonera i text då eller?

 

Men funkar sättet som jag löste uppgiften på?..

Sideeg 1197 – Admin
Postad: 6 dec 2023 10:29

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Talföljder och bevisteknik. /admin

arad1986 123
Postad: 6 dec 2023 14:28
Hannasiri skrev:

Ja det skulle man kunna tänka sig.. men räcker det att resonera i text då eller?

 

Men funkar sättet som jag löste uppgiften på?..

Som jag ser det, sättet du har börjat lösa det på, säger att man ska bevisa att 2p+1<2p (för p>4). Detta är inte fel, men om jag ska hjälpa med det, jag ser inte direkt ett bra sätt att bevisa detta på, förutom kanske att använda induktion för detta också. 

Jag kände att det är enklare att bevisa 2p+1<p2(för p>4) och sen (från att vi vet att p2<2p) det är bara ett steg till att se att 2p+1<2p(om a<b och b<c, då är det klart att a<c).

För att bevisa att 2p+1<p2 (för p>4) man kan säkert göra på mänga olika sätt. Mitt sätt skulle vara att skriva om till 2p+1-2p-1+2<p2-2p-1+2  (för p>4) 2<p2-2p+1(för p>4) 2<(p-1)2 (för p>4).

Höger sidan ((p-1)2) är alltid större än (4-1)2=9

(p-1)2 > 9>2(för p>4)

Svara
Close