Matte 5 uppg 2315

Hej!

Ett sätt att ta det vidare är att istället för att bevisa att $2p+1 \le 2^p$(för alla p>4) man kan bevisa att$2p+1 < p^2$(för alla p>4). Sen har du att $p^2\le 2^p$ (från steg 2) och då följer det att $2p+1\le 2^p$

Kan du fortsätta eller behöver du hjälp med att bevisa $2p+1<p^2$ (för alla p>4)?

Ja det skulle man kunna tänka sig.. men räcker det att resonera i text då eller?

Men funkar sättet som jag löste uppgiften på?..

Hannasiri skrev:

Ja det skulle man kunna tänka sig.. men räcker det att resonera i text då eller?

 

Men funkar sättet som jag löste uppgiften på?..

Som jag ser det, sättet du har börjat lösa det på, säger att man ska bevisa att $2p+1<2^p$ (för p>4). Detta är inte fel, men om jag ska hjälpa med det, jag ser inte direkt ett bra sätt att bevisa detta på, förutom kanske att använda induktion för detta också. 

Jag kände att det är enklare att bevisa $2p+1<p^2$(för p>4) och sen (från att vi vet att $p^2<2^p$) det är bara ett steg till att se att $2p+1<2^p$(om a<b och b<c, då är det klart att a<c).

För att bevisa att $2p+1<p^2$ (för p>4) man kan säkert göra på mänga olika sätt. Mitt sätt skulle vara att skriva om till $2p+1-2p-1+2<p^2-2p-1+2$ (för p>4) $\iff 2<p^2-2p+1$(för p>4) $\iff 2<{(p-1)}^2$ (för p>4).

Höger sidan (${(p-1)}^2$) är alltid större än ${(4-1)}^2=9$

${(p-1)}^2 > 9>2$(för p>4)