Matte 5 - Större problemlösning (Cellen)
Hej!
Sitter lite i klistret angående en uppgift i Matte 5.
Uppgiften är uppdelad i två delar och formulerad som följer:
1.
En cell förlorar volym (vatten) främst genom cellytan och det är därför rimligt att anta att volymförändringen sker med en hastighet som är proportionell mot cellytan. Därför kan förändringen uttryckas som:
A(t) = d(V(t))^p för något värde på d och p.
Visa med hjälp av något exempel att antagandet är rimligt och undersök vad som skulle kunna vara ett rimligt värde på p. Ansätt också ett tänkbart värde på d och motivera ditt val.
Jag har satt exemplet att cellens startvolym är 6*10^-13 och att tiden till total uttorkning är 168h (604800s).
Hur bör jag gå tillväga med denna del av uppgiften?
2.
Del två är mer konkret och kräver färre antaganden. Den är formulerad som:
Ta reda på vad som är en rimlig volym för en jästcell och lös differentialekvationen
dV/dt = -k*A(t) givet att cellens volym minskar till en tredjedel på 6h.
Hur många timmar tar det enligt modellen innan cellen är helt uttorkad? (Jag behöver ej lösa ekvationen algebraiskt utan får använda tekniska hjälpmedel)
Och hur bör denna lösningsprocess initieras?
"Volymförändringen sker med en hastighet som är proportionell mot cellytan" ger mycket riktigt uttrycket dV/dt = -k*A(t) och för att lösa det behövs ansatsen A(t) = d(V(t))^p. Du borde kunna anta att cellen är rund, dvs. sfärisk. Då har du ett samband mellan yta och volym.
Men hur bör jag använda det sambandet?
Jag har ju fortfarande två okänd variabler och jag kan inte anta någon av dem utan att den andra blir beroende av ett ej grundat antagande.
Sätt in A och V för klotet så ser du vad d och p är.
