Matte 5, Rotationsvolymer
En cylindrisk glasbehållare med inre diametern 16 cm är från början helt fylld med
vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över
behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur 1. Sedd från sidan
beskriver då vattenytan en parabel som ges av sambandet . Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ur behållaren?
Jag förstår att jag behöver räkna ut rotationsvolymen, där den undre gränsen är 2, men hur vet jag vad den övre gränsen är?
Är inte den övre gränsen där parabeln skär kanten, alltså där 0,25x^2+2=8?
Smutstvätt skrev :Är inte den övre gränsen där parabeln skär kanten, alltså där 0,25x^2+2=8?
Ahh, förstod nu. Men du menar y(8), som ger den övre gränsen 18? Det blev rätt nu :-)
Nja, jag tittade på var parabeln skär behållaren. I bilden ser det ut att ske när y=8. Det var dock ett tag sedan jag gjorde denna typ av uppgift, så ta det med en nypa salt.
Smutstvätt skrev :Nja, jag tittade på var parabeln skär behållaren. I bilden ser det ut att ske när y=8. Det var dock ett tag sedan jag gjorde denna typ av uppgift, så ta det med en nypa salt.
Bör det inte vara x=8, då det är en lodrät linje? Sätter man in x=8 i funktionen borde man få vart de skär varandra, och därmed den övre gränsen (y-värdet), eller?
Du har rätt, nelly671.
nelly671 skrev :Smutstvätt skrev :Nja, jag tittade på var parabeln skär behållaren. I bilden ser det ut att ske när y=8. Det var dock ett tag sedan jag gjorde denna typ av uppgift, så ta det med en nypa salt.
Bör det inte vara x=8, då det är en lodrät linje? Sätter man in x=8 i funktionen borde man få vart de skär varandra, och därmed den övre gränsen (y-värdet), eller?
Jo, jo det borde det. Jag är en idiot. Förlåt.
