Matte 5 riktningsfält

Om du har att $y =\hspace{0.17em}C{e}^{x^2}+1$ vad är då $y'$? Sätt in detta i ekvationen och se om det löser den.

Du skrev'' Om du har att Error converting from LaTeX to MathML, vad är då y'y'? Sätt in detta i ekvationen och se om det löser den''

Vad menar du med ''Error converting from LaTeX to MathML'' blev nog något fel där

Ja, det dyker upp när det blir fel när man skriver en formel. Jag har fixat till det nu, om du ser det någon mer gång så avvakta lite så kommer nog den som skrev inlägget fixa till så det blir korrekt ganska snabbt.

jag kan detta verkligen inte

försökte att göra så:

y'=2Ce^2

men så ska det ju inte alls vara :( :( :( 

Du måste använda dig av kedjeregeln. Du har att den inre funktionen är $x^2$ och den yttre är $Ce^x + 1$. Så man får

$y\text{'}=C{e}^{x^2}·2x =\hspace{0.17em}2Cx{e}^{x^2}$

Sedan stoppar du helt enkelt in detta i ekvationen

$y\text{'}=2xy-2x$

och försöker verifiera att den löser ekvationen. Om båda sidorna är lika så är det en lösning, om de inte är lika så är det inte en lösning.

alltså:

2Cxe^x^2=2xy-2x

men hur ska man få båda sidorna lika? I don't get it

Du behöver stoppa in värdet  på y i HL också!

menar du så?:

2Cxe^x^2=2xy-2x+2Cxe^x^2

Nej, vi har att $y' = 2xy - 2x$, att $y = C{e}^{x^2 }+ 1$ och att $y\text{'} = 2Cx{e}^{x^2}$. Då skall du stoppa in uttrycket för y' där det står y' i VL och uttrycket för y där det står y i HL. Hur ser det ut när du har gjort det?

Använd gärna formelskrivaren för att få läsliga matematiska uttryck. Du får fram den genom att klicka på rottecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan.

Jag får smått panik här, jag fattar ju inte något fastän du förklarar så bra. SKulle du inte kunna hjälpa mig ytterliga och bara skriva ekvationen helt, för jag får inte till det med HL och VL

Stoppar man in uttrycken i VL respektive HL får man $2Cx{e}^{2^x} = 2x(C{e}^{2^x} + 1) - 2x$.  Förenkla HL!

$$\begin{gathered} 2Cxe{²}^x=2xCe{²}^x+2x-2x \\ = \\ 2Cxe{²}^x=2xCe{²}^x \end{gathered}$$

Så VL = HL.

Men det är det ju inte, för att i HL så har vi 2xC medans i VL har vi Bara 2C, eller är jag som är trög hahahah

Och i 4b då, vad menar de där? hur ska jag gå tillväga? 

Du har skrivit Cx på ena sidan och xC på andra, det kanske lurar dig?

Ja ojjjjj, de är ju samma sak. Tack för hjälpen, men 4b då?

Du har inte ritat in riktningsfältet på y-axeln - det behöver du göra för att kunna svara på fråga 4b.

gjorde det, men de blir bara 0, alltså bara rak streck

Du ska alltså bestämma ekvationen som går genom origo, det betyder alltså att du ska bestämma konstanten C så att lösningen går genom punkten (0, 0). Detta ger dig alltså ekvationen

$0 = Ce^{0^2} + 1$

Lös ut C från denna ekvation.

Kommer så långt som detta:

-1=Ce⁰

ska jag ta ln? eller är jag helt ute och cyklar?

Det gäller att $e^0 = 1$. Så det gäller alltså att $-1 = C$, så då har du att den lösningskurva som går genom origo ges av

$y = -e^{x^2} + 1$

Nu måste du rita in detta i riktningsfältet och se om det stämmer överens med det.

TACKKKKKKKKK du har räddat mig <3 <3 <3