Matte 5, Förändringshastigheter

I en kaffemaskin rinner kaffe från det koniska filtret ner i en cylindrisk kaffebehållare med hastigheten 150cm^3/min. Hur snabbt ökar nivån i kaffebehållaren och hur snabbt sjunker nivån i filtret när kaffet i filtret har höjden 12,5cm.

Skulle någon kunna hjälpa mig med hur man löser det fetstilta mha kedjeregeln?

Tänkte såhär:

$\frac{d V}{d t} = - 150 = \frac{d V}{d h} \times \frac{d h}{d t} V = \frac{{πr}^{2} \times h}{3} = \frac{π 7, 5^{2} \times h}{3} \to V' = \frac{56, 25 π}{3}$

Jag löser sedan ut h', men får fel svar - undrar varför? Jag använde precis samma metod till första delen av frågan (beräkna ökningen i nivån hos kaffebehållaren). Hur ska man lösa den?

Hur hänger h och r ihop för det koniska filtret? Om kaffebehållaren var en cylinder, så var ju diametern densamma hela tiden, menså är det inte för en kon.

smaragdalena skrev :
Hur hänger h och r ihop för det koniska filtret? Om kaffebehållaren var en cylinder, så var ju diametern densamma hela tiden, menså är det inte för en kon.

Jahaaa, nu ser jag att r för konen inte är konstant!

$r = \frac{h}{2}$

men hur vet jag att detta gäller hela tiden och inte endast ''i början''?

Du har en triangel i början och sedan åker en del vatten ut och du kan rita upp en ny triangel. Pröva att rita upp de två trianglarna så kan du nog övertyga dig själv om att trianglarna är likformiga.

ES96 skrev :
Du har en triangel i början och sedan åker en del vatten ut och du kan rita upp en ny triangel. Pröva att rita upp de två trianglarna så kan du nog övertyga dig själv om att trianglarna är likformiga.

Ahh, juste likformighet! Tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar