Matte 5 - Derivator och extremvärden

Vad är frågan?

//PluggaSmart

Jag ser ingen fråga. 

PluggaSmart skrev:

Vad är frågan?

 

//PluggaSmart

oj, så nu skrev jag ner frågan. 

Vi vill beräkna hur fort radien ökar vid angivet tillfälle, därmed beräkning av förändringshastighet. Nedan bifogas en ledtråd (samband) kommer du vidare själv?

//PluggaSmart

PluggaSmart skrev:

Vi vill beräkna hur fort radien ökar vid angivet tillfälle, därmed beräkning av förändringshastighet. Nedan bifogas en ledtråd (samband) kommer du vidare själv?

 

//PluggaSmart

Hej, jag förstår inte riktigt. Förändring i radie / förändring i tid? 

Kedjeregeln.

PluggaSmart skrev:

Vi vill beräkna hur fort radien ökar vid angivet tillfälle, därmed beräkning av förändringshastighet. Nedan bifogas en ledtråd (samband) kommer du vidare själv?

 

//PluggaSmart

Så hur får jag dr/dt? 

dV/dr = är derivatan av formeln för klotets volym. 

Enligt kedjeregeln är $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Lös ut det efterfrågade $\frac{dr}{dt}$ ur det sambandet.

Du har fått $\frac{dV}{dt}$ given och eftersom du vet att $V=\frac{4\pi r^3}{3}$ så kan du lätt ta fram ett uttryck för $\frac{dV}{dr}$.

Sätt sedan ihop allt och sätt in den kända radien då sambandet gäller så får du svaret.

Yngve skrev:

Enligt kedjeregeln är $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Lös ut det efterfrågade $\frac{dr}{dt}$ ur det sambandet.

Du har fått $\frac{dV}{dt}$ given och eftersom du vet att $V=\frac{4\pi r^3}{3}$ så kan du lätt ta fram ett uttryck för $\frac{dV}{dr}$.

Sätt sedan ihop allt och sätt in den kända radien då sambandet gäller så får du svaret.

så? 

0,20 är rätt.

Men vad ska det vara för enhet?

Yngve skrev:

0,20 är rätt.

Men vad ska det vara för enhet?

cm? 

Nej det stämmer inte.

Ledtråd 1: Frågan löd "Hur snabbt ökar radien vid detta tillfälle?"

Ledtråd 2: Enhetsanalys. Vi har att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Här har $\frac{dV}{dt}$ enheten $cm^3/s$ och $\frac{dV}{dr}$ enheten $cm^2$. Sätt ihop det så ser du vilken enhet $\frac{dr}{dt}$ får.

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

Ledtråd 1: Frågan löd "Hur snabbt ökar radien vid detta tillfälle?"

Ledtråd 2: Enhetsanalys. Vi har att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Här har $\frac{dV}{dt}$ enheten $cm^3/s$ och $\frac{dV}{dr}$ enheten $cm^2$. Sätt ihop det så ser du vilken enhet $\frac{dr}{dt}$ får.

cm3/s?

Nej det stämmer inte heller.

Vilken ledtråd använde du?

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte heller.

Vilken ledtråd använde du?

Båda två, kan man skriva 0,20 cm/s  bara? 

Ja 0,20 cm/s är rätt.