Matte 5 blandade övningar 36
På b) så tycker jag att det borde bli:
14! / (2!^4 * 3!^2 * 2! * 4!)
men 4! ska inte vara med för att få rätt.
Jag räknar att man placerar ut de 4 bäst rankade i varsin grupp. Alltså har fyra grupper två platser kvar och två grupper tre platser. För att placera ut resten blir det då 14!. Och sen tänker jag att man dividerar med först 2!^4 eftersom i varje grupp med en ”bäst rankad person” kan de övriga platserna permuteras på 2! sätt.
och sen dividerar man även med 3!^2 av samma anledning fast för de två grupperna med 3 personer.
Sedan delar man med 2! eftersom de två grupperna med tre personer kan byta plats, eller alltså permutateras på 2 sätt.
Men sen så tänker jag att man på samma sätt ska dividera med 4! För att få bort de gånger de fyra grupperna med de bäst rankade permuteras. Men detta är inget de tar hänsyn till i facit. Så jag undrar alltså varför man inte delar med 4!
Ett enklare problem för att förklara skillnaden mellan de första 4 och de sista 2 grupperna:
Vi har 4 spelare och vi vill bilda 2 grupper med 2 spelare vardera. Hur många möjligheter har vi?
- AB, CD
- AC, BD
- AD, BC
- BC, AD
- BD, AC
- CD, AB
--------------
Nu lägger vi till en lagkapten till varje lag (X och Y):
- XAB, YCD
- XAC, YBD
- XAD, YBC
- XBC, YAD
- XBD, YAC
- XCD, YAB
-------------
Ser du skillnaden?
Macilaci skrev:Ett enklare problem för att förklara skillnaden mellan de första 4 och de sista 2 grupperna:
Vi har 4 spelare och vi vill bilda 2 grupper med 2 spelare vardera. Hur många möjligheter har vi?
- AB, CD
- AC, BD
- AD, BC
- BC, AD
- BD, AC
- CD, AB
--------------
Nu lägger vi till en lagkapten till varje lag (X och Y):
- XAB, YCD
- XAC, YBD
- XAD, YBC
- XBC, YAD
- XBD, YAC
- XCD, YAB
-------------
Ser du skillnaden?
Hmm nja jag förstår inte riktigt
Utan lagkaptenerna hade vi = 3 möjligheter. Vi måste dela med 2! för AB, CD var samma lösning som CD, AB.
Med kaptenerna har vi = 6 möjligheter.
Det är kaptenerna som gör i den ursprungliga uppgiften att vi inte ska dela med 4!. De "identifierar" grupperna, gör dem unika.
Tack! Då förstår jag
