Matte 4volym

Notera att volymen  V=V(t) och att kubens sida x=x(t).

Vi har att $V=x^3$.

Uppgift (a): Bestäm derivatan $\dfrac{dV}{dt}=V'(t)$.

Kan du fortsätta själv?

dr_lund skrev:

Notera att volymen  V=V(t) och att kubens sida x=x(t).

Vi har att $V=x^3$.

Uppgift (a): Bestäm derivatan $\dfrac{dV}{dt}=V'(t)$.

Kan du fortsätta själv?

Jag tror inte de!

kan du ge lite ledtråd 

tusen tack 

Funktionen V är en funktion av x.

Funktionen x är en funktion av t.

$V=V(x(t))$

Kan du använda kedjeregeln för att beräkna $\frac{dV}{dt}$?

För att lösa den här uppgiften måste du känna till vad sammansatta funktioner är och hur kedjeregeln fungerar.

Är det de genomgångarna du har missat?

En figur som hjälp på vägen. Notera att kubens sidor x, beror på tiden t, x=x(t).

Som du ser, har kuben sex likdana sidoytor. I uppgift (b) efterfrågas den totala begränsningsytan, låt oss kalla den S=S(x).

Kan du beskriva S(x) med ett matematiskt uttryck?